Penentuan Arah Resultan Vektor dengan Rumus Sinus

Arah Resultan Perlu Sudut Baru

Rumus kosinus memberi besar resultan, tetapi belum memberi arah lengkapnya. Dalam soal vektor, jawaban seperti $15{,}6\text{ N}$ belum cukup jika arah gayanya belum disebutkan.

Untuk dua vektor, arah resultan dapat ditentukan dengan rumus sinus. Rumus ini bekerja pada segitiga resultan yang dibentuk oleh dua vektor dan resultannya.

\frac{\sin\phi}{B}=\frac{\sin\theta}{R}

Pada bentuk ini, $\theta$ adalah sudut apit antara $\vec{A}$ dan $\vec{B}$ , $R$ adalah besar resultan, dan $\phi$ adalah sudut antara $\vec{A}$ dan resultan $\vec{R}$ .

Rumus sinus biasanya dipakai setelah besar resultan sudah diketahui.

Membaca Sudut yang Dicari

Sebelum menghitung, tentukan dulu arah acuan. Jika ditanya arah resultan terhadap $\vec{A}$ , maka sudut yang dicari adalah sudut dari $\vec{A}$ menuju $\vec{R}$ .

Jika ditanya arah terhadap $\vec{B}$ , sudutnya berbeda. Jangan menukar sudut tanpa melihat segitiga vektornya.

Hubungan yang sering dipakai:

\sin\phi=\frac{B\sin\theta}{R}

Rumus ini mencari sudut resultan terhadap vektor $\vec{A}$ . Karena sisi yang berhadapan dengan sudut $\phi$ adalah besar vektor $B$ , maka $B$ muncul di pembilang.

Contoh Arah Resultan Dua Gaya

Dua gaya bekerja pada satu titik. $A=10\text{ N}$ , $B=8\text{ N}$ , dan sudut apitnya $60^\circ$ . Dari rumus kosinus, besar resultannya adalah $R\approx15{,}6\text{ N}$ .

Sekarang cari sudut $\phi$ antara $\vec{A}$ dan $\vec{R}$ .

\begin{aligned} \sin\phi&=\frac{B\sin\theta}{R} \\ &=\frac{8\sin60^\circ}{15{,}6} \\ &=\frac{8(0{,}866)}{15{,}6} \\ &\approx0{,}444 \end{aligned}

Maka:

\phi=\sin^{-1}(0{,}444)\approx26{,}4^\circ

Jadi, resultan gaya besarnya sekitar $15{,}6\text{ N}$ dengan arah $26{,}4^\circ$ dari $\vec{A}$ menuju $\vec{B}$ .

Mengecek dengan Metode Komponen

Arah yang sama dapat dicek memakai komponen. Jika $\vec{A}$ diletakkan pada sumbu $x$ positif, maka:

R_x=A+B\cos\theta

Untuk contoh yang sama:

\tan\phi=\frac{8\sin60^\circ}{10+8\cos60^\circ}=\frac{6{,}928}{14}\approx0{,}495

Nilai ini memberi $\phi\approx26{,}4^\circ$ , sama seperti rumus sinus. Pengecekan ini berguna saat kalian ragu sudut mana yang sedang dicari.

Kapan Rumus Sinus Kurang Praktis

Rumus sinus kurang praktis jika vektornya lebih dari dua atau jika arah tiap vektor sudah diberikan terhadap sumbu koordinat. Pada kondisi itu, metode komponen biasanya lebih aman karena semua arah ditata pada sumbu $x$ dan $y$ .

Gunakan rumus sinus saat bentuk soalnya jelas: dua vektor, sudut apit diketahui, besar resultan sudah ada, dan yang dicari adalah arah resultan terhadap salah satu vektor.