Ketika sebuah vektor membentuk sudut terhadap sumbu, komponen-komponennya dapat dicari dengan trigonometri. Ide dasarnya sederhana: vektor miring menjadi sisi miring segitiga siku-siku, sedangkan komponennya menjadi sisi datar dan sisi tegak.
Untuk vektor di kuadran I, sudut diukur dari sumbu positif. Komponen horizontal menjadi sisi di dekat sudut dan komponen vertikal menjadi sisi di hadapannya. Dengan besar vektor , bagi panjang setiap sisi dengan sisi miring, lalu kalikan kembali dengan .
θ
x
F>0
F
cosθ=FFx⇒Fx=Fcosθ
sinθ=FFy⇒Fy=Fsinθ
Tentukan sisi yang berdekatan dengan sudut acuan sebelum memakai cos, lalu tentukan sisi di hadapannya sebelum memakai sin.
Bayangkan tali menarik kotak dengan gaya F miring ke kanan atas. Tarikan itu memiliki komponen gaya ke kanan dan ke atas. Komponen ke atas belum tentu mengangkat kotak: gerak kotak juga bergantung pada berat dan gaya normal lantai.
Mengurai Gaya Miring
Gaya F=50 N membentuk sudut 37∘ terhadap horizontal, sehingga komponennya dapat diperkirakan dari cos37∘ dan sin37∘.
Pada model, setiap satuan koordinat mewakili 10 N. Ujung komponen Fx lalu Fy berakhir di titik yang sama dengan ujung vektor F. Kedua komponen itu menyatakan gaya yang sama dalam dua arah.
Sebuah gaya 50 N bekerja 37∘ di atas arah horizontal. Gunakan pendekatan trigonometricos37∘≈0,8 dan sin37∘≈0,6.
Fx=Fcosθ≈50(0,8)=40 N
Fy=Fsinθ≈50(0,6)=30 N
Dengan pembulatan tersebut, komponen gaya 50 N mendekati 40 N ke kanan dan 30 N ke atas.
Nilai yang dihitung tanpa pembulatan awal adalah sekitar 39,93 N dan 30,09 N. Model memakai sudut 37∘ secara langsung, sehingga angka koordinat tidak persis 4 dan 3.
Sekarang pertahankan gaya di kuadran I, tetapi ukur sudut dari sumbu vertikal positif ke arah gaya. Komponen yang berdekatan dengan sudut θ sekarang adalah Fy, sedangkan Fx berada di hadapannya.
Fy=Fcosθ
Fx=Fsinθ
Jadi, sebelum memakai rumus, selalu tanyakan: sudutnya diukur dari sumbu mana? Pertanyaan kecil ini mencegah kesalahan yang sering terjadi saat menguraikan vektor.
Jika θ adalah sudut posisi standar yang diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu x positif, cosθ dan sinθ langsung menghasilkan tanda komponennya. Jika yang dipakai adalah sudut acuan lancip, hitung besar komponennya terlebih dahulu, lalu tentukan tanda dari kuadran.
Arah vektor
Tanda Fx
Tanda Fy
kanan atas
positif
positif
kiri atas
negatif
positif
kiri bawah
negatif
negatif
kanan bawah
positif
negatif
Jika gaya miring ke kiri atas, komponen horizontalnya bernilai negatif karena berlawanan dengan sumbu x positif, sedangkan komponen vertikalnya tetap positif.
