Penguraian Vektor Berdasarkan Aturan Trigonometri

Sudut Menentukan Komponen

Ketika sebuah vektor membentuk sudut terhadap sumbu, komponen-komponennya dapat dicari dengan trigonometri. Ide dasarnya sederhana: vektor miring menjadi sisi miring segitiga siku-siku, sedangkan komponennya menjadi sisi datar dan sisi tegak.

Jika sudut $\theta$ diukur dari sumbu $x$ positif, komponen horizontal berdekatan dengan sudut, sedangkan komponen vertikal berhadapan dengan sudut.

F_x=F\cos\theta

Tentukan sisi yang berdekatan dengan sudut acuan sebelum memakai $\cos$ , lalu tentukan sisi di hadapannya sebelum memakai $\sin$ .

Gaya Miring pada Sumbu Koordinat

Bayangkan tali menarik kotak dengan gaya $\vec{F}$ miring ke kanan atas. Tarikan itu sekaligus punya bagian horizontal yang menarik kotak ke kanan dan bagian vertikal yang mengangkat sedikit ke atas.

Mengurai Gaya Miring

Gaya

\vec{F}=50\text{ N}

membentuk sudut

37^\circ

terhadap horizontal, sehingga komponennya dapat diperkirakan dari

\cos37^\circ

dan

\sin37^\circ

Pada ilustrasi, ujung komponen $F_x$ lalu $F_y$ berakhir di titik yang sama dengan ujung vektor $\vec{F}$ . Kedua komponen itu menyatakan gaya yang sama dalam dua arah.

Mengubah Gaya Miring Menjadi Komponen

Sebuah gaya $50\text{ N}$ bekerja $37^\circ$ di atas arah horizontal. Gunakan pendekatan $\cos37^\circ\approx0{,}8$ dan $\sin37^\circ\approx0{,}6$ .

\begin{aligned} F_x&=F\cos\theta \\ &=50(0{,}8) \\ &=40\text{ N} \end{aligned}

Artinya, gaya miring $50\text{ N}$ itu setara dengan tarikan $40\text{ N}$ ke kanan dan $30\text{ N}$ ke atas.

Dua komponen itu menyatakan gaya yang sama dalam arah horizontal dan vertikal.

Jika Sudut Diukur dari Sumbu Vertikal

Rumus berubah jika sudut acuannya berubah. Jika sudut $\theta$ diukur dari sumbu $y$ , maka komponen yang berdekatan dengan sudut adalah $F_y$ .

F_y=F\cos\theta

Jadi, sebelum memakai rumus, selalu tanyakan: sudutnya diukur dari sumbu mana? Pertanyaan kecil ini mencegah kesalahan yang sering terjadi saat menguraikan vektor.

Tanda Komponen Mengikuti Kuadran

Jika $\theta$ adalah sudut posisi standar yang diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu $x$ positif, $\cos\theta$ dan $\sin\theta$ langsung menghasilkan tanda komponennya. Jika yang dipakai adalah sudut acuan lancip, hitung besar komponennya terlebih dahulu, lalu tentukan tanda dari kuadran.

Arah vektor	Tanda $F_x$	Tanda $F_y$
kanan atas	positif	positif
kiri atas	negatif	positif
kiri bawah	negatif	negatif
kanan bawah	positif	negatif

Jika gaya miring ke kiri atas, komponen horizontalnya bernilai negatif karena berlawanan dengan sumbu $x$ positif, sedangkan komponen vertikalnya tetap positif.