Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran dengan titik sudutnya berada di pusat lingkaran. Bayangkan seperti potongan pizza, dimana ujung pizza yang runcing berada tepat di tengah lingkaran. Kedua sisi sudut pusat ini adalah jari-jari yang menghubungkan pusat lingkaran ke tepi lingkaran.
Dalam lingkaran dengan pusat O, jika kita memiliki titik A dan B pada keliling lingkaran, maka ∠AOB adalah sudut pusat. Sudut ini menghadap busur yang merupakan bagian keliling lingkaran antara titik dan .
AB
A
B
Visualisasi Sudut Pusat ∠AOB
Sudut pusat dibentuk oleh dua jari-jari OA dan OB dengan vertex di pusat lingkaran O.
Hubungan fundamental antara sudut pusat dan busur yang dihadapinya sangat sederhana namun penting. Besar sudut pusat dalam derajat sama dengan besar busur yang dihadapinya dalam derajat. Ini seperti hubungan langsung antara pembuka botol dan tutup botol yang dibuka.
Besar sudut pusat=Besar busur yang dihadapi
Jika sudut pusat ∠AOB=60∘, maka busur AB juga berukuran 60∘. Konsep ini berlaku karena busur didefinisikan berdasarkan sudut pusat yang menghadapinya.
Busur minor adalah busur yang dihadapi oleh sudut pusat kurang dari 180∘. Ini adalah busur yang lebih pendek dari setengah lingkaran. Seperti potongan kue yang lebih kecil dari setengah kue utuh.
Busur setengah lingkaran dihadapi oleh sudut pusat tepat 180∘. Sudut pusat ini dibentuk oleh diameter lingkaran, sehingga busurnya adalah setengah keliling lingkaran.
Busur mayor adalah busur yang dihadapi oleh sudut pusat lebih dari 180∘. Ini adalah busur yang lebih panjang dari setengah lingkaran. Untuk menghitung besar busur mayor, kita menggunakan:
Busur mayor=360∘−Busur minor
Perbandingan Jenis Busur
Visualisasi busur minor, setengah lingkaran, dan busur mayor.
Panjang busur dapat dihitung menggunakan perbandingan antara sudut pusat dengan sudut penuh lingkaran. Rumus dasar untuk menghitung panjang busur adalah:
s=360∘θ×2πr
Dimana:
s = panjang busur
θ = besar sudut pusat dalam derajat
r = jari-jari lingkaran
Jika sudut pusat dinyatakan dalam radian, rumusnya menjadi lebih sederhana:
Konsep sudut pusat pada busur memiliki banyak aplikasi praktis. Dalam desain roda gigi, sudut pusat menentukan jarak antar gigi. Pada jam analog, jarum jam bergerak membentuk sudut pusat yang menunjukkan waktu. Arsitek menggunakan konsep ini untuk merancang lengkungan jembatan atau kubah bangunan.
Dalam navigasi, pilot pesawat menggunakan konsep busur lingkaran untuk menghitung jarak tempuh saat terbang mengikuti jalur melengkung di permukaan bumi. Semakin besar sudut pusat yang dilalui, semakin jauh jarak yang ditempuh.
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 8 cm. Jika sudut pusat yang menghadap suatu busur adalah 45∘, hitunglah panjang busur tersebut.
Diketahui panjang busur suatu lingkaran adalah 10π cm dan jari-jarinya 15 cm. Tentukan besar sudut pusat yang menghadap busur tersebut.
Dalam sebuah lingkaran dengan pusat O, terdapat sudut pusat ∠AOB=72∘. Jika jari-jari lingkaran adalah 5 cm, tentukan panjang busur AB dan nyatakan hasilnya dalam bentuk .
Sebuah roda sepeda memiliki jari-jari 30 cm. Jika roda tersebut berputar sehingga membentuk sudut pusat 150∘, berapa jarak yang ditempuh oleh titik pada tepi roda?
