Garis yang memotong lingkaran di dua titik membentuk tali busur. Tali busur dan salah satu busur di antara kedua ujungnya membatasi satu tembereng lingkaran. Busur kecil membatasi tembereng kecil, sedangkan busur besar yang tersisa membatasi tembereng besar. Diameter menjadi kasus batas ketika kedua tembereng berupa setengah lingkaran.
Busur adalah garis lengkung, sedangkan tembereng adalah daerah di antara busur dan tali busur. Karena itu, busur diukur dengan satuan panjang seperti sentimeter, tetapi tembereng memakai satuan luas seperti sentimeter persegi.
Busur Lingkaran
Busur adalah garis lengkung di keliling lingkaran yang menghubungkan dua titik. Busur hanya memiliki panjang dalam satu dimensi dan tidak memiliki luas.
Tembereng Lingkaran
Tembereng adalah daerah (area) di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Tembereng memiliki luas dalam dua dimensi dan dapat diisi warna.
Pilih busur pembatas sebelum menentukan jenis tembereng. Busur kecil membatasi daerah kurang dari setengah lingkaran, sedangkan busur besar membatasi daerah sisanya. Jika tali busur berupa diameter, kedua daerah memiliki luas sama.
Tembereng Minor (θ<180∘)
Tembereng yang luasnya lebih kecil dibandingkan setengah lingkaran, terbentuk ketika sudut pusat kurang dari 180∘. Contoh ini menunjukkan tembereng dengan sudut pusat 120∘.
Tembereng Mayor (θ>180∘)
Tembereng yang luasnya lebih besar dibandingkan setengah lingkaran, terbentuk ketika sudut pusat lebih dari 180∘. Contoh ini menunjukkan tembereng dengan sudut pusat 240∘.
Untuk jari-jari yang tetap, sudut pusat membedakan kedua tembereng:
Tembereng Minor: sudut pusat <180∘, luas tembereng <21πr2
Tembereng Mayor: sudut pusat >180∘, luas tembereng >21πr2
Pada juring 90 derajat berikut, tali busur menghubungkan ujung dua jari-jari yang saling tegak lurus. Daerah antara busur dan tali busur tetap tersisa setelah segitiga siku-siku di dalam juring dihilangkan.
Juring Dikurangi Segitiga
Tembereng dibentuk dari juring AOB dikurangi dengan segitiga AOB, dengan sudut pusat 90∘ dan jari-jari 4 satuan.
Sekarang gunakan bentuk seperempat lingkaran yang sama dengan gambar, tetapi dengan ukuran baru: sudut pusat 90∘ dan jari-jari 10 cm. Hitung luas juring dan segitiga secara terpisah.
Langkah 1: Menghitung Luas Juring
Luas Juring=360∘90∘×πr2
=41×π×102
=41×π×100
=25π cm2≈78,5398 cm2
Langkah 2: Menghitung Luas Segitiga
Untuk sudut 90∘, segitiga yang terbentuk adalah segitiga siku-siku dengan kedua sisi tegak berupa jari-jari:
Soal pertama meminta luas tembereng, soal kedua mencari sudut dari luas, dan soal ketiga menentukan luas penampang air. Pada tangki, ukur kedalaman dari dasar untuk menemukan jarak permukaan air ke pusat.
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Jika terdapat tembereng dengan sudut pusat 60∘, tentukan luas tembereng tersebut.
Sebuah tembereng kecil memiliki luas sekitar 15,3546 cm2 pada lingkaran berjari-jari 5 cm. Tentukan besar sudut pusat kecil yang membentuk tembereng tersebut.
Sebuah tangki silinder horizontal berjari-jari 2 m berisi air hingga kedalaman 1,5 m dari dasar. Tentukan luas penampang tangki yang terisi air.
Gunakan juring dikurangi segitiga untuk luas tembereng kecil. Jika yang diketahui luasnya, cari sudut yang membuat rumus menghasilkan luas tersebut. Pada penampang tangki, gambar dahulu tali busur pada permukaan air.
Pembahasan 1
Diketahui: r=7 cm, α=60∘
Menghitung luas juring:
Luas Juring=360∘60∘×π×72
=61×π×49
=649π cm2
Menghitung luas segitiga:
Luas Segitiga=21r2sin60∘
=21×49×23
=4493 cm2
Menghitung luas tembereng:
Luas Tembereng=649π−4493
≈25,6563−21,2176=4,4387 cm2
Pembahasan 2
Diketahui: luas tembereng ≈15,3546 cm2, r=5 cm
Menggunakan rumus: Luas Tembereng=360∘α×πr2−21r2sinα
Kita cari sudut dengan mempersempit interval. Luas tembereng kecil bertambah ketika sudut membesar. Dengan kalkulator pada mode derajat, hasil substitusinya:
A(α)=360∘25πα−225sinα
Sudut percobaan
Luas hasil substitusi
110∘
12,2521 cm2
130∘
18,7860 cm2
120∘
15,3546 cm2
Luas target berada di antara hasil untuk 110 dan 130 derajat. Coba titik tengah interval, yaitu 120 derajat. Hasilnya cocok dengan luas target sampai empat angka desimal: