Pengertian Fungsi Akar
Fungsi akar menerapkan akar kuadrat utama pada suatu ekspresi. Bentuknya , dengan sebagai radikan, yaitu ekspresi di bawah tanda akar.
For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Fungsi akar menerapkan akar kuadrat utama pada suatu ekspresi. Bentuknya , dengan sebagai radikan, yaitu ekspresi di bawah tanda akar.
Fungsi induknya adalah . Fungsi ini memasangkan setiap input non-negatif dengan akar kuadrat utamanya yang juga non-negatif.
Fungsi akar memiliki tiga ciri utama:
Domain terbatas: Karena akar kuadrat dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan real, domain fungsi akar terbatas pada nilai-nilai yang membuat ekspresi di dalam akar bernilai non-negatif.
Grafik induk yang khas: Grafik dimulai dari dan naik semakin lambat saat membesar. Transformasi dapat menggeser, meregangkan, atau mencerminkan bentuk ini.
Akar utama non-negatif: Nilai selalu non-negatif. Namun, pengali atau translasi di luar akar tetap dapat membuat nilai fungsi hasil transformasi menjadi negatif.
Domain berisi nilai masukan yang membuat ekspresi di dalam akar tidak negatif. Range berisi nilai keluaran yang dapat dihasilkan fungsi.
Domain fungsi akar adalah semua nilai yang membuat .
Langkah-langkah menentukan domain:
| Langkah | Penjelasan | Contoh: |
|---|---|---|
| Identifikasi ekspresi dalam akar | ||
Range fungsi akar adalah semua nilai output yang mungkin dihasilkan oleh fungsi tersebut.
Pada , radikannya dapat menghasilkan semua nilai mulai dari nol. Karena itu, akar kuadrat utamanya memiliki range
Visualisasikan fungsi akar dasar .
Fungsi akar dapat mengalami berbagai transformasi yang mengubah bentuk dan posisi grafiknya.
Fungsi menggeser grafik fungsi akar dasar sejauh ke kanan (jika ) atau ke kiri (jika ).
Fungsi menggeser grafik fungsi akar dasar sejauh ke atas (jika ) atau ke bawah (jika ).
| Fungsi | Transformasi | Domain | Range |
|---|---|---|---|
| Fungsi dasar | |||
| Geser ke atas | |||
| Geser ke bawah |
Pada , nilai meregangkan grafik secara vertikal, sedangkan memampatkannya. Nilai yang negatif juga mencerminkan grafik terhadap sumbu .
Untuk kasus nondegenerat dan , fungsi akar yang ditransformasi berbentuk:
Pada bentuk ini:
Domain real ditentukan oleh . Tanda kemudian menentukan apakah range memanjang ke atas atau ke bawah dari .
Langkah-langkah menggambar grafik:
| Langkah | Tindakan | Contoh: |
|---|---|---|
| Tentukan titik awal | , , Titik: |
Untuk menyelesaikan persamaan yang memuat akar kuadrat, pisahkan bentuk akarnya, kuadratkan kedua ruas, selesaikan persamaan hasilnya, lalu periksa setiap kandidat pada persamaan semula. Penguadratan tidak selalu dapat dibalik untuk sembarang ekspresi real, sehingga dapat menghasilkan solusi semu.
| Langkah | Penjelasan | Contoh: |
|---|---|---|
| Isolasi akar | Sudah terisolasi | |
| Kuadratkan kedua ruas |
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan akar, tentukan domain lebih dahulu. Sebelum menguadratkan, periksa juga tanda ruas yang tidak memuat bentuk akar agar pertidaksamaan yang diperoleh tetap ekuivalen.
Contoh: Selesaikan
Karena kedua ruas non-negatif pada domain, penguadratan mempertahankan pertidaksamaan. Gabungan dan menghasilkan .
Tentukan domain dan range dari fungsi
Gambarkan grafik fungsi
Selesaikan persamaan
Sebuah roket diluncurkan vertikal. Ketinggiannya setelah diberikan oleh . Berapa ketinggian roket setelah ?
Tentukan nilai yang memenuhi
Radikan harus non-negatif:
Jadi, . Untuk , nilai mencakup semua bilangan nonnegatif. Karena itu, .
Menggambar grafik
Langkah-langkah menggambar:
Domain mensyaratkan . Pisahkan salah satu bentuk akar:
Substitusikan ke dalam model:
Catat dahulu domain , sehingga . Bagi dengan bilangan positif , lalu kuadratkan kedua ruas yang non-negatif:
Diterbitkan: . Diperbarui: .
| Buat pertidaksamaan |
| Selesaikan pertidaksamaan |
| Tuliskan domain |
| Tentukan domain |
| Buat tabel nilai | Pilih beberapa nilai |
| Hitung nilai fungsi | Untuk : |
| Plot titik-titik | Plot , , , dst. |
| Hubungkan titik | Buat kurva mulus melalui titik-titik |
| Sederhanakan |
| Selesaikan |
| Verifikasi | ✓ |
| Langkah | Penjelasan | Detail untuk |
|---|---|---|
| Identifikasi transformasi | (refleksi terhadap sumbu ), (geser ke kiri), (geser ke atas) |
Tabel nilai:
Grafik dimulai dari . Tanda negatif mencerminkan grafik induk terhadap sumbu , sehingga kurva menurun ke kanan dan nilai fungsinya selalu kurang dari atau sama dengan .
Periksa pada persamaan semula: . Jadi, merupakan solusi yang sah.
Model memakai , dan berada dalam domain tersebut. Ketinggian menurut model adalah .
Irisan hasil ini dengan domain tetap memberikan .
| Tentukan titik awal | , , Titik awal: |
| Tentukan domain |
| Tentukan range | Karena , grafik turun dari titik awal, sehingga |
| Buat tabel nilai | Pilih nilai |