Pengertian Fungsi Akar
Fungsi akar merupakan salah satu jenis fungsi yang melibatkan operasi akar kuadrat. Fungsi ini memiliki bentuk umum di mana adalah fungsi di dalam tanda akar.
For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Fungsi akar merupakan salah satu jenis fungsi yang melibatkan operasi akar kuadrat. Fungsi ini memiliki bentuk umum di mana adalah fungsi di dalam tanda akar.
Bentuk paling sederhana dari fungsi akar adalah . Fungsi ini mengambil nilai input dan menghasilkan akar kuadrat dari nilai tersebut.
Fungsi akar memiliki beberapa karakteristik khusus yang membedakannya dari fungsi lainnya:
Domain terbatas: Karena akar kuadrat dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan real, domain fungsi akar terbatas pada nilai-nilai yang membuat ekspresi di dalam akar bernilai non-negatif.
Grafik berbentuk kurva: Grafik fungsi akar berbentuk kurva yang dimulai dari suatu titik dan terus naik dengan kecepatan yang semakin lambat.
Nilai selalu non-negatif: Hasil dari fungsi akar selalu bernilai non-negatif ().
Untuk memahami fungsi akar dengan baik, penting untuk menentukan domain dan range-nya.
Domain fungsi akar adalah semua nilai yang membuat .
Langkah-langkah menentukan domain:
| Langkah | Penjelasan | Contoh: |
|---|---|---|
| Identifikasi ekspresi dalam akar | ||
Range fungsi akar adalah semua nilai output yang mungkin dihasilkan oleh fungsi tersebut.
Untuk fungsi , karena akar kuadrat selalu menghasilkan nilai non-negatif, maka:
Mari kita visualisasikan fungsi akar dasar .
Fungsi akar dapat mengalami berbagai transformasi yang mengubah bentuk dan posisi grafiknya.
Fungsi menggeser grafik fungsi akar dasar sejauh ke kanan (jika ) atau ke kiri (jika ).
Fungsi menggeser grafik fungsi akar dasar sejauh ke atas (jika ) atau ke bawah (jika ).
| Fungsi | Transformasi | Domain | Range |
|---|---|---|---|
| Fungsi dasar | |||
| Geser ke atas | |||
| Geser ke bawah |
Fungsi dengan menyebabkan dilatasi vertikal pada grafik fungsi akar.
Bentuk umum fungsi akar yang mengalami transformasi adalah:
Di mana:
Langkah-langkah menggambar grafik:
| Langkah | Tindakan | Contoh: |
|---|---|---|
| Tentukan titik awal | , , Titik: |
Untuk menyelesaikan persamaan yang melibatkan fungsi akar, ikuti langkah-langkah berikut:
| Langkah | Penjelasan | Contoh: |
|---|---|---|
| Isolasi akar | Sudah terisolasi | |
| Kuadratkan kedua ruas |
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan fungsi akar, perhatikan domain dan sifat fungsi akar.
Contoh: Selesaikan
Dengan menggabungkan syarat domain:
Tentukan domain dan range dari fungsi
Gambarkan grafik fungsi
Selesaikan persamaan
Sebuah roket diluncurkan vertikal. Ketinggiannya setelah diberikan oleh . Berapa ketinggian roket setelah ?
Tentukan nilai yang memenuhi
Domain:
Range:
Menggambar grafik
Langkah-langkah menggambar:
| | Tentukan titik awal | , , Titik awal: | | | Tentukan domain | | | | Tentukan range | Karena , grafik turun dari titik awal, sehingga | | | Buat tabel nilai | Pilih nilai |
Tabel nilai:
(Misalkan dan )
(dari dan syarat )
| Buat pertidaksamaan |
| Selesaikan pertidaksamaan |
| Tuliskan domain |
| Tentukan domain |
| Buat tabel nilai | Pilih beberapa nilai |
| Hitung nilai fungsi | Untuk : |
| Plot titik-titik | Plot , , , dst. |
| Hubungkan titik | Buat kurva mulus melalui titik-titik |
| Sederhanakan |
| Selesaikan |
| Verifikasi | ✓ |
| Langkah | Penjelasan | Detail untuk |
|---|---|---|
| Identifikasi transformasi | (refleksi terhadap sumbu ), (geser ke kiri), (geser ke atas) |