Pengertian Fungsi Eksponensial
Fungsi eksponensial adalah fungsi matematika yang memiliki variabel sebagai pangkat dari suatu bilangan konstan. Bentuk umum fungsi eksponensial adalah dengan , , dan .
For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Fungsi eksponensial adalah fungsi matematika yang memiliki variabel sebagai pangkat dari suatu bilangan konstan. Bentuk umum fungsi eksponensial adalah dengan , , dan .
Komponen fungsi eksponensial:
Dalam fungsi :
Fungsi eksponensial memiliki beberapa sifat khusus yang membedakannya dari fungsi lain:
Fungsi Pertumbuhan Eksponensial ():
Fungsi Peluruhan Eksponensial ():
Berikut adalah visualisasi berbagai fungsi eksponensial:
Perbandingan nilai fungsi dan :
Fungsi eksponensial dapat ditransformasi dengan berbagai cara:
Fungsi menggeser grafik ke atas (jika ) atau ke bawah (jika ).
Fungsi menggeser grafik ke kanan (jika ) atau ke kiri (jika ).
Fungsi eksponensial banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari:
Populasi makhluk hidup sering mengikuti pola pertumbuhan eksponensial. Jika populasi awal adalah dan laju pertumbuhan adalah per periode waktu, maka:
Contoh: Populasi bakteri yang berkembang biak setiap jam dengan laju :
| Waktu (jam) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Populasi |
Zat radioaktif meluruh mengikuti fungsi eksponensial. Jika massa awal adalah dan waktu paruh adalah , maka:
Investasi dengan bunga majemuk tumbuh secara eksponensial. Jika modal awal , suku bunga per tahun, dan waktu :
dengan adalah frekuensi penggabungan bunga per tahun.
Persamaan eksponensial adalah persamaan yang memuat variabel pada eksponen. Bentuk umum:
Metode : Menyamakan Basis
Jika , maka
Contoh: Selesaikan
Metode : Menggunakan Logaritma
Untuk menyelesaikan , gunakan logaritma:
Tentukan nilai dari jika
Selesaikan persamaan
Populasi suatu kota adalah dan tumbuh per tahun. Berapa populasinya setelah ?
Suatu zat radioaktif memiliki waktu paruh . Jika massa awalnya , berapa massa yang tersisa setelah ?
, maka , sehingga