Menentukan Pangkat yang Menghasilkan Suatu Nilai
Logaritma menjawab satu pertanyaan khusus: pangkat berapa yang menghasilkan suatu nilai? Karena itu, fungsi logaritma dan fungsi eksponensial saling membalikkan.
Nakafa
Materi belajar gratis.For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Mulailah dari persamaan eksponensial berikut:
Pangkat yang mengubah menjadi adalah . Notasi logaritma mencatat hubungan yang sama dari arah sebaliknya:
Secara umum, notasi eksponensial dan logaritma berhubungan melalui:
Fungsi logaritma dengan basis (dengan syarat dan ) dinyatakan sebagai:
| Nama | Basis | Notasi dan contoh | Alasan |
|---|---|---|---|
| Logaritma umum | |||
| Logaritma natural | |||
| Logaritma biner |
Pertukaran koordinat menjelaskan pencerminan pada grafik. Titik pada fungsi eksponensial menjadi titik pada fungsi logaritma. Semua masukan logaritma tetap positif.
Karakteristik grafik dengan :
Sifat-sifat berikut mengikuti definisi logaritma sebagai kebalikan fungsi eksponensial. Sebagian identitas langsung terbaca dari definisi itu, sedangkan identitas lain dipakai untuk menulis ulang satu bentuk menjadi bentuk yang lebih mudah dihitung. Mengetahui asal setiap identitas membantumu memilih yang tepat tanpa menghafal daftarnya.
Dua identitas pertama membaca eksponen nol dan satu. Dua identitas berikutnya membatalkan operasi logaritma dan eksponensial yang basisnya sama.
Aturan operasi berikut memerlukan argumen positif: . Kedua basis memenuhi serta , dan boleh berupa bilangan real.
Sebagai contoh, perkalian di dalam logaritma berubah menjadi penjumlahan dua nilai logaritma.
Kementerian Kesehatan RI melaporkan dua kasus terkonfirmasi COVID-19 pada Maret .
Pada April , kementerian tersebut melaporkan bahwa jumlah kumulatif kasus terkonfirmasi mencapai .
Kedua tanggal tersebut berjarak .
Untuk berlatih menggunakan logaritma, kita dapat mencocokkan kurva eksponensial sederhana dengan dua nilai laporan tersebut. Misalkan menyatakan banyak hari yang telah berlalu sejak 2 Maret dan menyatakan jumlah kasus pada kurva. Karena dan , modelnya adalah:
Untuk memperoleh laju yang cocok dengan dua data, mulai dari model berikut. Data awal menentukan konstanta pengali, lalu data hari ke-59 menentukan laju.
Jika laju pada kurva tersebut diteruskan, logaritma menempatkan ambang pada:
Perhitungan ini menggunakan logaritma untuk menyelesaikan model eksponensial. Jumlah kasus terkonfirmasi di dunia nyata juga dipengaruhi oleh pengujian, pelaporan, perilaku masyarakat, dan kebijakan kesehatan. Laju eksponensial tetap hanya berguna selama asumsinya masih sesuai dengan keadaan.
Empat soal ini bergerak dari membaca satu logaritma sampai menyelesaikan model eksponensial. Kerjakan setiap soal sebelum membaca penyelesaian, lalu bandingkan jawabanmu dengan langkah yang menyusul.
Tentukan nilai , , dan .
Jika , tentukan nilai .
Sederhanakan:
Sebuah investasi tumbuh mengikuti rumus (dalam juta rupiah). Berapa tahun yang dibutuhkan agar investasi menjadi rupiah?
Soal 1. Baca setiap logaritma sebagai pertanyaan tentang pangkat. Pangkat yang diperlukan adalah:
Soal 2. Ubah persamaan logaritma ke bentuk eksponensial:
Substitusi menghasilkan , sehingga hasilnya benar.
Soal 3. Hitung dahulu tiga pangkat berbasis , kemudian gabungkan hasilnya:
Soal 4. Rumus menyatakan dalam juta rupiah, sehingga . Substitusikan target tersebut, lalu pisahkan suku eksponensialnya:
Investasi mencapai target setelah .
Diterbitkan: . Diperbarui: .