Garis Singgung pada Irisan Kerucut

Konsep Garis Singgung

Pernah gak kalian lihat bola basket yang pas banget menyentuh ring? Di titik sentuh itu, bola cuma menyentuh satu titik aja tanpa tembus ring. Konsep seperti ini yang kita sebut garis singgung dalam matematika!

Garis singgung pada irisan kerucut itu garis yang menyentuh kurva tepat di satu titik saja. Beda sama garis secant yang memotong kurva di dua titik, garis singgung cuma bersentuhan di satu titik dan gak memotong kurva sama sekali.

Bayangin aja kalau kalian punya parabola $y = x^2$ . Garis singgung akan menyentuh parabola di satu titik tertentu, sedangkan garis secant akan memotong parabola di dua titik yang berbeda.

Untuk irisan kerucut seperti parabola, elips, dan hiperbola, ada beberapa cara buat menentukan persamaan garis singgungnya tergantung informasi yang kita punya.

Konsep Garis Singgung

Bayangin aja kalau kalian punya parabola

y = x^2

. Garis singgung akan menyentuh parabola di satu titik tertentu, sedangkan garis secant akan memotong parabola di dua titik yang berbeda.

Untuk irisan kerucut seperti parabola, elips, dan hiperbola, ada beberapa cara buat menentukan persamaan garis singgungnya tergantung informasi yang kita punya.

Irisan Kerucut	Persamaan Garis Singgung
$y^2 = 4px$	$yy_1 = 2p(x + x_1)$
$x^2 = 4py$	$xx_1 = 2p(y + y_1)$
$(x - m)^2 = 4p(y - n)$	$(x - m)(x_1 - m) = 2p(y - n)(y_1 - n)$
$(y - m)^2 = 4p(x - n)$	$(y - m)(y_1 - m) = 2p(x - n)(x_1 - n)$
$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$
$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$
$\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$
$\frac{(x-m)^2}{a^2} + \frac{(y-n)^2}{b^2} = 1$
$\frac{(x-m)^2}{a^2} - \frac{(y-n)^2}{b^2} = 1$
$\frac{(y-n)^2}{a^2} - \frac{(x-m)^2}{b^2} = 1$

Garis Singgung pada Irisan Kerucut

Konsep Garis Singgung

Garis Singgung pada Irisan Kerucut

Konsep Garis Singgung

Titik pada Kurva

Prinsip Bagi Adil

Gradien Tertentu

Titik Luar Kurva

Ringkasan Rumus

Latihan

Kunci Jawaban