For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Perbandingan yang sama digunakan untuk memeriksa apakah dua daerah berbentuk lingkaran saling tumpang tindih, bersentuhan, atau memiliki celah, misalnya pada peta jangkauan atau rancangan geometri.
Dua lingkaran berpotongan jika memiliki tepat dua titik persekutuan. Daerah lingkarannya bertumpang tindih, sedangkan kelilingnya berpotongan di kedua titik tersebut.
Untuk dua lingkaran dengan jari-jari dan serta jarak antar pusat , kondisi berpotongan terjadi ketika:
Kedua batas ketat pada pertidaksamaan menjelaskan syarat tersebut:
Dua lingkaran bersinggungan jika memiliki tepat satu titik persekutuan. Persinggungan dapat terjadi di luar kedua lingkaran atau di dalam lingkaran yang lebih besar.
Untuk dua lingkaran yang tidak berhimpit, ada dua kasus persinggungan:
Bersinggungan luar terjadi ketika . Kedua lingkaran berada terpisah dan bersentuhan di satu titik.
Bersinggungan dalam terjadi ketika . Lingkaran yang lebih kecil berada di dalam lingkaran yang lebih besar dan keduanya bersentuhan di satu titik.
Diagram berikut menunjukkan persinggungan dalam:
Dua lingkaran saling lepas di bagian luar jika keliling maupun daerahnya tidak bertemu.
Kondisi terpisah terjadi ketika jarak antar pusat lebih besar dari jumlah kedua jari-jari:
Dalam keadaan ini, tidak ada titik yang menjadi anggota kedua daerah lingkaran sekaligus.
Satu lingkaran juga dapat berada di dalam tanpa bersinggungan, meskipun pusat kedua lingkaran berbeda. Pada diagram berikut, jari-jari lingkaran besar adalah , jari-jari lingkaran kecil , dan jarak antarpusat .
Karena , lingkaran kecil berada sepenuhnya di dalam lingkaran besar. Pusatnya berbeda, jadi kedua lingkaran tidak konsentris.
Lingkaran konsentris memiliki pusat yang sama tetapi jari-jari berbeda, seperti lingkaran-lingkaran pada papan sasaran panahan.
Untuk lingkaran konsentris, jarak antar pusat adalah nol () tapi jari-jari berbeda ().
Lingkaran berhimpit memiliki pusat dan jari-jari yang sama. Kedua keliling tepat saling menutupi sehingga tampak sebagai satu lingkaran.
Kondisi berhimpit terjadi ketika:
Untuk mengelompokkan kedudukan dua lingkaran, hitung jarak antarpusat lalu bandingkan dengan jumlah dan selisih mutlak kedua jari-jari.
Misalkan lingkaran pertama berpusat di dengan jari-jari , dan lingkaran kedua berpusat di dengan jari-jari .
Jarak antar pusat dihitung dengan rumus:
Dengan asumsi kedua jari-jari positif, kondisi berikut mencakup semua kemungkinan dan tidak saling tumpang tindih:
Kelompokkan kedudukan lingkaran dengan persamaan dan .
Langkah 1: Identifikasi pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran.
Lingkaran pertama: pusat , jari-jari
Untuk lingkaran kedua, kita lengkapkan kuadrat:
Lingkaran kedua: pusat , jari-jari
Langkah 2: Hitung jarak antar pusat.
Langkah 3: Bandingkan dengan kondisi kedudukan.
Karena , maka kedua lingkaran saling berpotongan.
Diterbitkan: . Diperbarui: .
