Aturan Pangkat
Ini adalah salah satu aturan paling dasar dan penting dalam integral. Jika kamu menemukan integral dalam bentuk pangkat, gunakan formula ini:
For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Ini adalah salah satu aturan paling dasar dan penting dalam integral. Jika kamu menemukan integral dalam bentuk pangkat, gunakan formula ini:
Sederhananya, tambahkan satu ke pangkatnya, lalu bagi dengan pangkat yang baru itu.
Sebagai contoh, mari kita selesaikan .
Disini, , jadi:
Jika fungsi yang akan diintegralkan memiliki koefisien atau konstanta, kamu bisa "mengeluarkan" konstanta itu dari integral untuk mempermudah perhitungan.
Ingat, adalah sebuah bilangan konstan. Sifat ini sangat berguna untuk menyederhanakan bentuk integral sebelum diselesaikan.
Bagaimana jika kita harus mengintegralkan dua fungsi yang dijumlahkan atau dikurangkan? Gampang, kita bisa memisahkan mereka menjadi dua integral yang berbeda.
Contohnya, untuk menyelesaikan , kita pisahkan dulu:
Jangan lupa untuk hanya menambahkan satu konstanta C di akhir. Secara teknis, setiap integral akan menghasilkan konstantanya sendiri (misalnya, dan ). Namun, karena semua konstanta tersebut nilainya tak tentu, hasil penjumlahan atau pengurangannya pun akan menjadi sebuah konstanta tak tentu baru. Oleh karena itu, kita cukup menuliskannya sebagai satu C di akhir.
Untuk integral yang kelihatannya rumit, seperti perkalian dua fungsi di mana salah satunya adalah turunan dari yang lain (atau kelipatannya), kita bisa menggunakan aturan substitusi. Ide dasarnya adalah menyederhanakan integral dengan mengganti sebagian dari fungsi dengan variabel baru, biasanya u.
Ini sering disebut juga sebagai substitusi u. Metode ini berguna untuk menyelesaikan integral dengan bentuk yang tersusun.
Untuk menyelesaikan , kita bisa menggunakan Aturan Kelipatan Konstanta dan Aturan Pangkat.
Langkah : Keluarkan konstanta dari integral.
Langkah : Gunakan aturan pangkat pada , di mana .
Langkah : Kalikan konstantanya untuk mendapatkan hasil akhir.
Untuk integral , kita gunakan Aturan Penjumlahan dan Pengurangan untuk memecahnya menjadi tiga integral terpisah.
Langkah : Pisahkan setiap suku menjadi integralnya sendiri.
Integral adalah contoh klasik untuk Aturan Substitusi.
Langkah : Pilih bagian dari fungsi untuk dijadikan . Pilihan yang baik adalah bagian dalam kurung.
Langkah : Selesaikan setiap integral satu per satu menggunakan aturan pangkat dan konstanta.
Jadi, jawabannya adalah .
Misalkan: .
Langkah : Cari turunan dari terhadap , yaitu .
Dari sini, kita bisa menulis .
Langkah : Lakukan substitusi. Ganti dengan dan dengan .
Langkah : Selesaikan integral yang sudah disederhanakan menggunakan aturan pangkat.
Langkah : Kembalikan ke bentuk aslinya.
Inilah hasil akhirnya.