Bayangkan kamu sedang bermain kartu dengan teman. Kamu mengambil satu kartu dari deck, lalu temanmu mengambil kartu berikutnya. Apakah peluang temanmu mendapat kartu tertentu bergantung pada kartu yang kamu ambil sebelumnya? Tentu saja! Inilah yang disebut peluang bersyarat pada kejadian yang saling bebas.
Peluang kejadian majemuk saling bebas bersyarat adalah perhitungan peluang suatu kejadian terjadi dengan mempertimbangkan bahwa kejadian lain telah terjadi sebelumnya, di mana kedua kejadian tersebut pada dasarnya independen namun saling mempengaruhi dalam urutan kejadian.
Konsep ini berbeda dengan peluang biasa karena kita harus mempertimbangkan kondisi yang sudah terjadi sebelum menghitung peluang kejadian berikutnya.
Sebuah deck kartu standar memiliki 52 kartu. Terdapat 26 kartu merah dan 13 kartu hati. Jika kita mengambil dua kartu secara berurutan tanpa pengembalian, bagaimana menghitung peluang mendapat kartu merah pertama dan kartu hati kedua?
Analisis langkah demi langkah:
Misalkan:
Kejadian C adalah mendapat kartu merah pada pengambilan pertama
Kejadian D adalah mendapat kartu hati pada pengambilan kedua
Perhitungan peluang:
P(C)=5226=21
P(D∣C)=5113
P(C∩D)=P(C)×P(D∣C)=5226×5113=21×5113=10213
Setelah mengambil satu kartu merah, tersisa 51 kartu total. Jumlah kartu hati tetap 13 kartu karena kartu hati merupakan bagian dari kartu merah, sehingga peluang mengambil kartu hati menjadi 5113.
Sebuah perusahaan multinasional sedang melakukan audit internal untuk mengevaluasi distribusi manajer berdasarkan gender dan tingkat jabatan. Data yang diperoleh dari departemen SDM menunjukkan komposisi sebagai berikut:
Posisi Manajemen
Laki-laki (L)
Perempuan (P)
Total
Senior (S)
78
122
200
Menengah (M)
78
122
200
Junior (J)
44
156
200
Total
200
400
600
Dari data ini, perusahaan ingin menganalisis peluang dalam proses seleksi acak untuk komite khusus yang akan dibentuk. Jika dipilih dua manajer secara acak tanpa pengembalian, peluang mendapat manajer laki-laki pada pemilihan pertama dan kedua adalah:
P(L1)=600200=31
P(L2∣L1)=599199
P(L1∩L2)=600200×599199=31×599199=1797199
Setelah memilih satu manajer laki-laki, tersisa 599 manajer total dengan 199 manajer laki-laki, sehingga peluang memilih manajer laki-laki kedua berkurang menjadi 599199.
Peluang bersyarat mempertimbangkan perubahan kondisi setelah kejadian pertama, sedangkan peluang independen biasa tidak mempertimbangkan urutan kejadian.
Contoh Konkret: Mengambil Dua Kartu As
Misalkan kita ingin menghitung peluang mendapat dua kartu As berturut-turut dari deck standar (52 kartu, 4 As).
Peluang Independen (Dengan Pengembalian):
Jika setelah mengambil kartu pertama, kartu dikembalikan dan deck dikocok ulang:
P(As1)=524=131
P(As2)=524=131
P(As1∩As2)=524×524=131×131=1691
Peluang Bersyarat (Tanpa Pengembalian):
Jika kartu pertama tidak dikembalikan:
P(As1)=524=131
Perbandingan Hasil:
Peluang independen: 1691=0.00592
Peluang bersyarat: 2211=0.00452
Peluang bersyarat memberikan hasil yang lebih kecil karena setelah mengambil satu As, jumlah As yang tersisa berkurang dari 4 menjadi 3, sementara total kartu juga berkurang dari 52 menjadi 51.
Sebuah kotak berisi 8 bola merah dan 12 bola biru. Jika diambil dua bola secara berurutan tanpa pengembalian, hitunglah peluang mendapat bola merah pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan kedua.
Sebuah deck kartu dikocok acak. Tiga kartu diambil berturut-turut tanpa pengembalian. Berapa peluang mendapat kartu As pada pengambilan pertama, kartu King pada pengambilan kedua, dan kartu Queen pada pengambilan ketiga?
Misalkan A adalah mendapat bola merah pertama, dan B adalah mendapat bola biru kedua
Total bola awal adalah 8+12=20 bola
P(A)=208=52
P(B∣A)=1912
P(A∩B)=208×1912=52×1912=9524
Setelah mengambil satu bola merah, tersisa 19 bola total (8−1=7 merah, 12 biru). Jumlah bola biru tidak berubah (tetap 12), sehingga peluang mengambil bola biru kedua adalah 1912.
Penyelesaian:
Misalkan A adalah mendapat As pertama, K adalah mendapat King kedua, dan Q adalah mendapat Queen ketiga
Deck standar memiliki 52 kartu dengan masing-masing: 4 As, 4 King, Queen
Setiap pengambilan mengurangi total kartu (52→51→50), namun jumlah As, King, dan Queen masing-masing tetap 4 karena jenis kartu yang diambil berbeda pada setiap langkah.
