Sifat Sudut dalam Lingkaran

Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama

Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki besar yang sama jika titik sudutnya berada pada busur sisanya yang sama, atau dengan kata lain dalam segmen lingkaran yang sama.

Sifat: $\angle ACB = \angle ADB$

Kedua titik $C$ dan $D$ berada pada sisi yang sama terhadap tali busur $AB$. Karena itu, $\angle ACB$ dan $\angle ADB$ menghadap busur yang sama dari segmen yang sama dan memiliki besar yang sama.

Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut pusat besarnya dua kali sudut keliling yang menghadap busur yang sama.

Sifat: $\angle AOB = 2 \times \angle ACB$

Sudut Keliling yang Menghadap Diameter

Setiap sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu merupakan sudut siku-siku ($90^\circ$).

Sifat: Jika $AB$ adalah diameter, maka $\angle ACB = \angle ADB = 90^\circ$

Ini dikenal sebagai Teorema Thales.

Sudut dalam Segiempat Tali Busur

Segiempat tali busur adalah segiempat yang keempat titik sudutnya terletak pada lingkaran. Jumlah sudut-sudut yang berhadapan adalah $180^\circ$.

Sifat: $\alpha + \gamma = 180^\circ$ dan $\beta + \delta = 180^\circ$

Sudut Luar Sama dengan Sudut Dalam Berseberangan

Pada segiempat tali busur, sudut luar di suatu titik sama dengan sudut dalam di titik yang berseberangan.

Sifat: $\angle DAE = \angle BCD$ (sudut luar di $A$ sama dengan sudut dalam di $C$)

Menghitung Sudut dengan Teorema Lingkaran

Setiap contoh memakai satu teorema lingkaran pada situasi yang sudah diberi label. Tentukan sudut dan busur yang dihubungkan teorema itu sebelum menghitung. Tuliskan hubungannya sebelum memasukkan angka, karena hubungan itu menunjukkan besaran yang dicari.

Menentukan Besar Sudut

Pada lingkaran dengan pusat $O$, diketahui sudut pusat $\angle AOB = 100^\circ$. Tentukan besar sudut keliling $\angle ACB$!

Penyelesaian:

Menggunakan sifat sudut pusat dan sudut keliling:

Mencari Sudut Berhadapan

Dalam segiempat tali busur $ABCD$, diketahui $\angle A = 75^\circ$. Tentukan besar $\angle C$!

Penyelesaian:

Menggunakan sifat segiempat tali busur:

Menggunakan Teorema Thales

Titik $C$ terletak pada lingkaran dengan $AB$ sebagai diameter. Tentukan besar $\angle ACB$!

Penyelesaian:

Karena $AB$ adalah diameter dan $C$ terletak pada lingkaran, maka berdasarkan Teorema Thales:

Latihan Soal

1. Pada lingkaran dengan pusat $O$, sudut pusat $\angle AOB = 140^\circ$ menghadap busur minor $AB$. Titik $C$ dan berada pada busur mayor . Tentukan:

Pembahasan

1. Menentukan sudut keliling yang menghadap busur yang sama

   Visualisasi

   Sudut pusat $\angle AOB = 140^\circ$ dan sudut-sudut keliling menghadap busur $AB$ yang sama.

   KisiRotasi otomatis