For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.

Nakafa
Materi belajar gratis.

Untukmu

Mata pelajaran
Try out
Tanya Nina

Jelajahi

Al Quran
Politik

Sifat Sudut dalam Lingkaran

Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama

Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki besar yang sama, tidak peduli di mana posisi titik sudutnya pada lingkaran.

Sudut Keliling Menghadap Busur yang Sama

Semua sudut keliling yang menghadap busur yang sama besarnya sama.

Sifat Sudut dalam LingkaranPelajari sifat sudut dalam lingkaran, termasuk sudut keliling, teorema Thales, dan segiempat tali busur.

Pada halaman ini

Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama
Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Sudut Keliling yang Menghadap Diameter
Sudut-sudut dalam Segiempat Tali Busur
Sudut Luar Sama dengan Sudut Dalam Berseberangan
Penerapan Sifat-sifat Sudut dalam Lingkaran
Latihan Soal
- Kunci Jawaban

Komentar

Sifat: $\angle ACB = \angle ADB$

Kedua sudut keliling $\angle ACB$ dan $\angle ADB$ menghadap busur $AB$ yang sama, sehingga besarnya sama.

Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut pusat besarnya dua kali sudut keliling yang menghadap busur yang sama.

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut pusat

= 2 \times

sudut keliling untuk busur yang sama.

Sifat: $\angle AOB = 2 \times \angle ACB$

Sudut Keliling yang Menghadap Diameter

Setiap sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu merupakan sudut siku-siku ( $90^\circ$ ).

Sudut Keliling Menghadap Diameter

Sudut keliling yang menghadap diameter selalu

90^\circ

.

Sifat: Jika $AB$ adalah diameter, maka $\angle ACB = \angle ADB = 90^\circ$

Ini dikenal sebagai Teorema Thales.

Sudut-sudut dalam Segiempat Tali Busur

Segiempat tali busur adalah segiempat yang keempat titik sudutnya terletak pada lingkaran. Jumlah sudut-sudut yang berhadapan adalah $180^\circ$ .

Segiempat Tali Busur

Jumlah sudut-sudut yang berhadapan adalah

180^\circ

.

Sifat: $\alpha + \gamma = 180^\circ$ dan $\beta + \delta = 180^\circ$

Sudut Luar Sama dengan Sudut Dalam Berseberangan

Pada segiempat tali busur, sudut luar di suatu titik sama dengan sudut dalam di titik yang berseberangan.

Sudut Luar Segiempat Tali Busur

Sudut luar

=

sudut dalam berseberangan.

Sifat: $\angle DAE = \angle BCD$ (sudut luar di $A$ sama dengan sudut dalam di $C$ )

Penerapan Sifat-sifat Sudut dalam Lingkaran

Menentukan Besar Sudut

Pada lingkaran dengan pusat $O$ , diketahui sudut pusat $\angle AOB = 100^\circ$ . Tentukan besar sudut keliling $\angle ACB$ !

Penyelesaian:

Menggunakan sifat sudut pusat dan sudut keliling:

\angle ACB = \frac{1}{2} \times \angle AOB

Mencari Sudut Berhadapan

Dalam segiempat tali busur $ABCD$ , diketahui $\angle A = 75^\circ$ . Tentukan besar $\angle C$ !

Penyelesaian:

Menggunakan sifat segiempat tali busur:

\angle A + \angle C = 180^\circ

Menggunakan Teorema Thales

Titik $C$ terletak pada lingkaran dengan $AB$ sebagai diameter. Tentukan besar $\angle ACB$ !

Penyelesaian:

Karena $AB$ adalah diameter dan $C$ terletak pada lingkaran, maka berdasarkan Teorema Thales:

\angle ACB = 90^\circ

Latihan Soal

Pada lingkaran dengan pusat $O$ , sudut pusat $\angle AOB = 140^\circ$ . Jika $C$ dan $D$ adalah dua titik berbeda pada lingkaran, tentukan:
- Besar sudut $\angle ACB$
- Besar sudut $\angle ADB$
Dalam segiempat tali busur $PQRS$ , diketahui:
$\angle P = 85^\circ$
Titik $A$ , $B$ , dan $C$ terletak pada lingkaran. Jika $AB$ adalah diameter dan $BC = AC$ , tentukan besar !
Pada lingkaran, sudut keliling $\angle APB = 35^\circ$ . Tentukan besar sudut pusat $\angle AOB$ !
Dalam segiempat tali busur $KLMN$ , sudut luar di titik $K$ adalah $65^\circ$ . Tentukan besar sudut dalam di titik $M$ !

Kunci Jawaban

Menentukan sudut keliling yang menghadap busur yang sama

Visualisasi
Sudut pusat $AOB = 140^\circ$ dan sudut-sudut keliling yang menghadap busur $AB$ .

Penyelesaian:

Menggunakan sifat hubungan sudut pusat dan sudut keliling:
$\text{Sudut keliling} = \frac{1}{2} \times \text{Sudut pusat}$
Karena sudut keliling yang menghadap busur yang sama besarnya sama:

$\angle ADB = \angle ACB = 70^\circ$
Menentukan sudut-sudut dalam segiempat tali busur

Penyelesaian:

Dalam segiempat tali busur, $\text{jumlah sudut berhadapan} = 180^\circ$

Untuk sudut $R$ (berhadapan dengan $P$ ):
Menentukan sudut dalam segitiga sama kaki dengan diameter

Visualisasi
$AB$ adalah diameter, $BC = AC$ (segitiga sama kaki).
Menentukan sudut pusat dari sudut keliling

Penyelesaian:

Menggunakan hubungan sudut pusat dan sudut keliling:
$\text{Sudut pusat} = 2 \times \text{Sudut keliling}$
Menentukan sudut dalam dari sudut luar segiempat tali busur

Penyelesaian:

Dalam segiempat tali busur, sudut luar di suatu titik sama dengan sudut dalam di titik yang berseberangan.

Jika sudut luar di $K$ adalah $65^\circ$ , maka:

$\angle \text{dalam di M} = \angle \text{luar di K} = 65^\circ$

Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam

Tentukan besar $\angle R$ dan $\angle S$ !

\angle BAC

\angle ACB = \frac{1}{2} \times 140^\circ

\angle ACB = 70^\circ

\angle P + \angle R = 180^\circ

85^\circ + \angle R = 180^\circ

\angle R = 180^\circ - 85^\circ

\angle R = 95^\circ

Untuk sudut $S$ (berhadapan dengan $Q$ ):

\angle Q + \angle S = 180^\circ

Penyelesaian:

Karena $AB$ adalah diameter, maka berdasarkan Teorema Thales:

\angle ACB = 90^\circ

Karena $BC = AC$ , maka segitiga $ABC$ adalah segitiga siku-siku sama kaki.

Dalam segitiga siku-siku sama kaki, kedua sudut alasnya sama besar:

\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ

Karena $\angle BAC = \angle ABC$ (sudut alas segitiga sama kaki):

2 \times \angle BAC = 90^\circ

\angle AOB = 2 \times 35^\circ

\angle AOB = 70^\circ

Ini karena titik $K$ dan $M$ berseberangan dalam segiempat tali busur $KLMN$ .