For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Matriks transpos adalah sebuah matriks baru yang diperoleh dengan cara menukar elemen-elemen baris menjadi elemen-elemen kolom, dan sebaliknya, elemen-elemen kolom menjadi elemen-elemen baris dari matriks asalnya.
Jika kita memiliki matriks A A A A A A A T A^T A T
Secara formal, jika matriks A A A m × n m \times n m × n a i j a_{ij} a ij i i i j j j A T A^T A T n × m n \times m n × m a j i T = a i j a_{ji}^T = a_{ij} a j i T = a ij
Artinya, elemen pada baris ke-j j j i i i A T A^T A T i i i j j j A A A
Untuk mendapatkan matriks transpos, ikuti langkah berikut:
Tuliskan baris pertama dari matriks asli sebagai kolom pertama dari matriks transpos.
Tuliskan baris kedua dari matriks asli sebagai kolom kedua dari matriks transpos.
Lanjutkan proses ini untuk semua baris pada matriks asli.
Misalkan kita memiliki matriks A A A
Maka, transpos dari matriks A A A
Perhatikan bagaimana baris pertama [ a b ] \begin{bmatrix} a & b \end{bmatrix} [ a b ] [ a b ] \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} [ a b ] [ c d ] \begin{bmatrix} c & d \end{bmatrix} [ c d ] [ c d ] \begin{bmatrix} c \\ d \end{bmatrix} [ c d ]
Diberikan matriks B B B 2 × 3 2 \times 3 2 × 3
Transpos dari matriks B B B B T B^T B T 3 × 2 3 \times 2 3 × 2
Baris pertama B B B [ 1 2 3 ] \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} [ 1 2 3 ] B T B^T B T
Baris kedua B B B [ 4 5 6 ] \begin{bmatrix} 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} [ 4 5 6 ]
Jika C C C
Maka transposnya, C T C^T C T
Diberikan matriks persegi D D D
Maka transposnya, D T D^T D T
Beberapa sifat penting dari matriks transpos adalah:
( A T ) T = A (A^T)^T = A ( A T ) T = A ( A + B ) T = A T + B T (A + B)^T = A^T + B^T ( A + B ) T = A T + B T ( A − B ) T = A T − B T (A - B)^T = A^T - B^T ( A − B ) T = A T − B T ( k A ) T = k A T (kA)^T = kA^T ( k A ) T = k A T k k k ( A B ) T = B T A T (AB)^T = B^T A^T ( A B ) T = B T A T Tentukan transpos dari matriks-matriks berikut dan sebutkan jenis matriks hasilnya (misalnya, matriks baris, matriks kolom, matriks persegi).
A = [ 1 3 − 5 ] A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -5 \end{bmatrix} A = [ 1 3 − 5 ]
B = [ 9 − 1 3 0 1 5 ] B = \begin{bmatrix} 9 & -1 \\ 3 & 0 \\ 1 & 5 \end{bmatrix} B = 9 3 1 − 1 0 5
C = [ 2 3 1 1 6 − 2 4 5 − 7 ] C = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 1 & 6 & -2 \\ 4 & 5 & -7 \end{bmatrix} C = 2 1 4 3 6 5 1 − 2 − 7
A T = [ 1 3 − 5 ] A^T = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ -5 \end{bmatrix} A T = 1 3 − 5 A T A^T A T
B T = [ 9 3 1 − 1 0 5 ] B^T = \begin{bmatrix} 9 & 3 & 1 \\ -1 & 0 & 5 \end{bmatrix} B T = [ 9 − 1 3 0 1 5 ]
C T = [ 2 1 4 3 6 5 1 − 2 − 7 ] C^T = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 4 \\ 3 & 6 & 5 \\ 1 & -2 & -7 \end{bmatrix} C T = 2 3 1 1 6 − 2 4 5 − 7
B T B^T B T
C T C^T C T
