Mengenal Monomial
Sebelum kita masuk ke definisi polinomial, mari kita kenali dulu komponen penyusunnya, yaitu monomial. Coba perhatikan beberapa bentuk aljabar berikut:
For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Sebelum kita masuk ke definisi polinomial, mari kita kenali dulu komponen penyusunnya, yaitu monomial. Coba perhatikan beberapa bentuk aljabar berikut:
Dari bentuk-bentuk di atas, kita bisa mengelompokkannya menjadi dua:
Bentuk aljabar pada Kelompok inilah yang kita sebut sebagai monomial.
Monomial adalah suatu bilangan, suatu variabel berpangkat bilangan cacah (), atau perkalian antara bilangan dan satu atau lebih variabel berpangkat bilangan cacah.
Mari kita bedah mengapa Kelompok adalah monomial dan Kelompok bukan:
Kelompok (Monomial):
:
Perkalian bilangan () dan variabel (, ) dengan pangkat bilangan cacah ( dan ).
:
Konstanta (bilangan saja). Atau ini sama saja dengan .
:
Perkalian bilangan dan variabel () dengan pangkat bilangan cacah ().
Kelompok (Bukan Monomial):
:
Pangkat variabel bukan bilangan cacah ().
:
Pangkat variabel bukan bilangan cacah ().
:
Pangkat variabel bukan bilangan cacah ().
Jadi, kunci utama monomial adalah pangkat variabelnya harus bilangan cacah. Bilangan yang mengalikan variabel (seperti pada ) disebut koefisien.
Setelah memahami monomial, sekarang kita bisa mendefinisikan polinomial.
Polinomial adalah bentuk aljabar yang berupa monomial atau penjumlahan (dan pengurangan) dari dua atau lebih monomial.
Perhatikan contoh berikut:
Mari kita identifikasi mana yang polinomial dan mana yang bukan:
Mungkin kamu bertanya, "Definisi polinomial adalah penjumlahan monomial", tapi di contoh ada pengurangan monomial. Kok bisa?
Ingat kembali bahwa pengurangan bisa kita pandang sebagai penjumlahan dengan bilangan negatif. Jadi, itu sama saja dengan .
Karena dan keduanya adalah monomial, maka penjumlahannya tetap merupakan polinomial. Itulah mengapa operasi pengurangan antar monomial juga menghasilkan polinomial.
Intinya, sebuah ekspresi aljabar disebut polinomial jika semua suku-sukunya adalah monomial (variabelnya berpangkat bilangan cacah).