Mean Data Kelompok

Nilai Data yang Diwakili oleh Interval

Untuk data tunggal, mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai lalu membaginya dengan banyaknya data.

Namun, tabel distribusi frekuensi dapat menyajikan nilai sebagai kelompok atau interval. Nilai ulangan, misalnya, dapat dikelompokkan menjadi $70\text{-}79$, $80\text{-}89$, dan $90\text{-}99$.

Setelah data dikelompokkan, kita tidak lagi mengetahui setiap nilai secara tepat. Jika ada $5$ siswa dalam interval $70\text{-}79$, misalnya, kita tidak dapat memastikan apakah nilai mereka $70$, $72$, $75$, atau nilai lain dalam interval tersebut.

Menggunakan Nilai Tengah Kelas

Karena nilai tepatnya tidak tersedia, kita menggunakan pendekatan: nilai tengah kelas mewakili semua nilai dalam interval tersebut.

Nilai tengah kelas, yang dilambangkan dengan $x_i$, dihitung menggunakan:

Misalkan $L_i$ dan $U_i$ adalah batas bawah dan batas atas kelas ke-$i$:

Rumus Mean Data Kelompok

Setelah memperoleh nilai tengah setiap kelas, hitung perkiraan mean dengan:

Pada rumus ini:

• $\bar{x}$ adalah perkiraan mean data kelompok.
• $f_i$ adalah frekuensi kelas ke-$i$.
• $x_i$ adalah nilai tengah kelas ke-$i$.
• $\sum (f_i \times x_i)$ adalah jumlah hasil kali frekuensi dan nilai tengah setiap kelas.
• $\sum f_i$ adalah jumlah seluruh frekuensi, sama dengan banyaknya data $n$.

Rata-rata Ukuran Sepatu

Perhatikan data penjualan sepatu di Toko A yang sudah dikelompokkan berikut:

Perhitungan:

1. Cari nilai tengah ($x_i$) setiap kelas:

   • Kelas $37\text{-}39$: $x_1 = (37+39)/2 = 38$
   • Kelas $40\text{-}42$: $x_2 = (40+42)/2 = 41$
   • Kelas $43\text{-}45$: $x_3 = (43+45)/2 = 44$
   • Kelas $46\text{-}48$: $x_4 = (46+48)/2 = 47$

2. Kalikan setiap frekuensi dengan nilai tengahnya ($f_i \times x_i$):

   • Kelas $37\text{-}39$: $2 \times 38 = 76$
   • Kelas $40\text{-}42$: $11 \times 41 = 451$
   • Kelas $43\text{-}45$: $16 \times 44 = 704$
   • Kelas $46\text{-}48$: $1 \times 47 = 47$

3. Jumlahkan semua hasil ($\sum (f_i \times x_i)$):

   $$\begin{aligned} &\sum (f_i \times x_i) \\ &= 76 + 451 + 704 + 47 \\ &= 1278 \end{aligned}$$

4. Jumlahkan semua frekuensi ($\sum f_i$):

   $$\sum f_i = 2 + 11 + 16 + 1 = 30$$

5. Hitung mean ($\bar{x}$):

   $$\bar{x} = \frac{\sum (f_i \times x_i)}{\sum f_i} = \frac{1278}{30} = 42{,}6$$

Jadi, perkiraan rata-rata ukuran sepatu yang terjual di Toko A adalah $42{,}6$.

Hasil ini merupakan perkiraan karena nilai tengah mewakili semua nilai dalam satu kelas. Pendekatan tersebut menjadi standar ketika data yang tersedia hanya berupa frekuensi kelompok.