Refleksi Horizontal

Mencerminkan Grafik terhadap Sumbu Vertikal

Refleksi horizontal mencerminkan grafik fungsi terhadap sumbu $y$. Seperti pada cermin vertikal, setiap titik tetap berada pada ketinggian yang sama dan berpindah sejauh jarak yang sama ke sisi berlawanan.

Jika kita memiliki fungsi $f(x)$, maka refleksi horizontal menghasilkan fungsi baru $g(x) = f(-x)$ yang merupakan bayangan dari fungsi asli terhadap sumbu $y$.

Aturan Refleksi Horizontal

Untuk setiap fungsi $f(x)$, refleksi horizontal didefinisikan sebagai:

Transformasi ini mengubah setiap titik $(x, y)$ pada grafik asli menjadi $(-x, y)$ pada grafik hasil refleksi.

Visualisasi Refleksi Horizontal

Fungsi kuadrat $f(x) = (x - 2)^2$ memperlihatkan perpindahan setiap titik dengan jelas.

Grafik tersebut menunjukkan:

• Fungsi asli $f(x) = (x - 2)^2$ memiliki titik puncak di $(2, 0)$
• Fungsi hasil refleksi $g(x) = (-x - 2)^2$ memiliki titik puncak di $(-2, 0)$
• Kedua grafik merupakan bayangan cermin satu sama lain terhadap sumbu $y$

Refleksi Horizontal pada Fungsi Linear

Aturan refleksi yang sama berlaku pada fungsi linear $f(x) = 2x + 3$.

Kedua garis menunjukkan:

• Fungsi asli $f(x) = 2x + 3$ memiliki kemiringan positif $2$
• Fungsi hasil refleksi $g(x) = -2x + 3$ memiliki kemiringan $-2$
• Kedua garis memotong sumbu $y$ di titik yang sama $(0, 3)$

Nilai Mana yang Berubah pada Refleksi Horizontal

Refleksi horizontal membalik grafik terhadap sumbu $y$, jadi sumbu $y$ berperan sebagai garis cermin. Setiap titik pada grafik asli mempertahankan jaraknya ke garis cermin, tetapi berpindah ke sisi yang berlawanan.

Ambil titik $(a, b)$ pada grafik $f(x)$. Titik yang bersesuaian pada grafik $f(-x)$ adalah $(-a, b)$. Nilai $y$ tetap $b$, dan hanya tanda koordinat $x$ yang berbalik.

Domain berbalik ke sisi yang berlawanan karena domain memuat batas nilai $x$, dan nilai itu berubah tanda. Range tetap karena tinggi grafik di setiap titik tidak berubah. Refleksi vertikal membalik tinggi grafik dan membiarkan koordinat $x$ tetap.

Mengubah Pertumbuhan Eksponensial menjadi Peluruhan

Pada fungsi eksponensial $f(x) = 2^x$, refleksi mengubah pertumbuhan dari kiri ke kanan menjadi peluruhan dari kiri ke kanan.

Pada fungsi eksponensial:

• Asimtot horizontal tetap di $y = 0$ untuk kedua fungsi
• Titik potong dengan sumbu $y$ tetap sama di $(0, 1)$
• Fungsi yang semula naik menjadi turun setelah refleksi

Refleksi Horizontal pada Fungsi Akar

Fungsi akar kuadrat menunjukkan bahwa refleksi juga memindahkan domain yang terbatas.

Grafik tersebut menegaskan:

• Domain fungsi asli $f(x) = \sqrt{x}$ adalah $[0, \infty)$
• Domain fungsi hasil refleksi $g(x) = \sqrt{-x}$ adalah $(-\infty, 0]$
• Kedua kurva bertemu di titik asal $(0, 0)$

Latihan

Tiga soal berikut memakai aturan cermin yang baru saja kamu pelajari. Setiap soal mengganti masukan $x$ menjadi $-x$, jadi semua hasilnya muncul di sisi yang berlawanan dari sumbu $y$. Kerjakan dulu tanpa melihat kunci, lalu bandingkan langkahmu dengan pembahasan di bawah.

1. Diberikan fungsi $f(x) = x^2 + 3x + 2$. Tentukan persamaan fungsi hasil refleksi horizontal.

2. Grafik fungsi $g(x) = 3^x + 1$ direfleksikan terhadap sumbu $y$. Tentukan persamaan fungsi hasilnya, lalu tentukan domain fungsi tersebut.

3. Fungsi $h(x) = |x + 2|$ mengalami refleksi horizontal. Tentukan titik puncak dari fungsi hasil refleksi.

Kunci Jawaban

Pencerminan horizontal mengganti $x$ menjadi $-x$, karena di situlah letak aturan cerminnya. Persamaannya lalu disederhanakan dan grafik barunya diperiksa untuk memastikan posisinya berada di sisi yang berlawanan dari sumbu $y$.

1. Refleksi horizontal: $f'(x) = f(-x) = (-x)^2 + 3(-x) + 2 = x^2 - 3x + 2$

   Fungsi $f(x) = x^2 + 3x + 2$ dan Hasil Refleksinya

   Pencerminan terhadap sumbu $y$ memindahkan titik puncak ke sisi berlawanan, sedangkan parabola tetap terbuka ke atas.

   KisiRotasi otomatis

2. Persamaan fungsi hasil refleksi:

   • Refleksi horizontal: $g'(x) = g(-x) = 3^{-x} + 1$
   • Domain setelah refleksi: Tetap $(-\infty, \infty)$ karena fungsi eksponensial terdefinisi untuk semua bilangan real

   Visualisasi:

   Fungsi $g(x) = 3^x + 1$ dan Hasil Refleksinya

   Kurva eksponensial yang naik direfleksikan menjadi kurva yang turun dengan asimtot yang sama.

   KisiRotasi otomatis

3. Fungsi asli $h(x) = |x + 2|$ memiliki titik puncak di $(-2, 0)$. Setelah refleksi horizontal: $h'(x) = |-x + 2| = |-(x - 2)| = |x - 2|$, titik puncak menjadi $(2, 0)$.

   Fungsi $h(x) = |x + 2|$ dan Hasil Refleksinya

   Fungsi nilai mutlak direfleksikan terhadap sumbu $y$ menghasilkan fungsi dengan titik puncak yang berlawanan.

   KisiRotasi otomatis