For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Refleksi vertikal adalah transformasi geometri yang memantulkan grafik fungsi terhadap sumbu x x x
Jika kita memiliki fungsi f ( x ) f(x) f ( x ) g ( x ) = − f ( x ) g(x) = -f(x) g ( x ) = − f ( x )
Untuk setiap fungsi f ( x ) f(x) f ( x )
Transformasi ini mengubah setiap titik ( x , y ) (x, y) ( x , y ) ( x , − y ) (x, -y) ( x , − y )
Mari kita lihat bagaimana refleksi vertikal bekerja pada fungsi kuadrat f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2
Dari visualisasi di atas, kita dapat mengamati:
Fungsi asli f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 ( 0 , 0 ) (0, 0) ( 0 , 0 )
Fungsi hasil refleksi g ( x ) = − x 2 g(x) = -x^2 g ( x ) = − x 2 ( 0 , 0 ) (0, 0) ( 0 , 0 )
Kedua grafik simetris terhadap sumbu x x x
Sekarang mari kita terapkan konsep yang sama pada fungsi linear f ( x ) = 2 x + 3 f(x) = 2x + 3 f ( x ) = 2 x + 3
Fungsi asli f ( x ) = 2 x + 3 f(x) = 2x + 3 f ( x ) = 2 x + 3 y y y ( 0 , 3 ) (0, 3) ( 0 , 3 )
Fungsi hasil refleksi g ( x ) = − 2 x − 3 g(x) = -2x - 3 g ( x ) = − 2 x − 3 y y y ( 0 , − 3 ) (0, -3) ( 0 , − 3 )
Kedua garis berpotongan di sumbu x x x
Refleksi vertikal menggunakan sumbu x x x x x x
Jika titik ( a , b ) (a, b) ( a , b ) f ( x ) f(x) f ( x ) − f ( x ) -f(x) − f ( x ) ( a , − b ) (a, -b) ( a , − b )
Domain : Tidak berubah setelah refleksi vertikalRange : Berubah menjadi kebalikan dari range asli Jika range fungsi asli adalah [ c , d ] [c, d] [ c , d ] [ − d , − c ] [-d, -c] [ − d , − c ]
Mari kita lihat refleksi vertikal pada fungsi eksponensial f ( x ) = 2 x f(x) = 2^x f ( x ) = 2 x
Pada fungsi eksponensial:
Asimtot horizontal tetap di y = 0 y = 0 y = 0 x x x
Titik potong dengan sumbu y y y ( 0 , 1 ) (0, 1) ( 0 , 1 ) ( 0 , − 1 ) (0, -1) ( 0 , − 1 )
Fungsi yang semula naik menjadi turun
Mari kita lihat bagaimana refleksi vertikal mempengaruhi fungsi sin \sin sin
Amplitudo tetap sama tetapi arah gelombang terbalik
Periode dan frekuensi tidak berubah
Titik maksimum menjadi titik minimum dan sebaliknya
Diberikan fungsi f ( x ) = x 2 + 4 x + 3 f(x) = x^2 + 4x + 3 f ( x ) = x 2 + 4 x + 3
Jika grafik fungsi g ( x ) = 3 x + 2 g(x) = 3^x + 2 g ( x ) = 3 x + 2 x x x
Persamaan fungsi hasil refleksi
Range fungsi setelah refleksi
Fungsi h ( x ) = x + 1 h(x) = \sqrt{x + 1} h ( x ) = x + 1 y y y
Refleksi vertikal: f ′ ( x ) = − f ( x ) = − ( x 2 + 4 x + 3 ) = − x 2 − 4 x − 3 f'(x) = -f(x) = -(x^2 + 4x + 3) = -x^2 - 4x - 3 f ′ ( x ) = − f ( x ) = − ( x 2 + 4 x + 3 ) = − x 2 − 4 x − 3
Persamaan fungsi hasil refleksi:
Refleksi vertikal: g ′ ( x ) = − ( 3 x + 2 ) = − 3 x − 2 g'(x) = -(3^x + 2) = -3^x - 2 g ′ ( x ) = − ( 3 x + 2 ) = − 3 x − 2
Fungsi asli h ( x ) = x + 1 h(x) = \sqrt{x + 1} h ( x ) = x + 1 y y y
Range setelah refleksi: Karena range asli g ( x ) = 3 x + 2 g(x) = 3^x + 2 g ( x ) = 3 x + 2 ( 2 , ∞ ) (2, \infty) ( 2 , ∞ ) ( − ∞ , − 2 ) (-\infty, -2) ( − ∞ , − 2 ) h ( 0 ) = 0 + 1 = 1 h(0) = \sqrt{0 + 1} = 1 h ( 0 ) = 0 + 1 = 1 h ′ ( x ) = − x + 1 h'(x) = -\sqrt{x + 1} h ′ ( x ) = − x + 1 