Matriks Mengubah Koordinat Titik
Matriks mendefinisikan transformasi linear pada bidang Kartesius. Matriks seperti ini , sehingga translasi dengan vektor bukan nol memerlukan penjumlahan vektor atau koordinat homogen.
Nakafa
Materi belajar gratis.For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Titik pada bidang Kartesius dapat ditulis sebagai pasangan terurut atau sebagai vektor posisi:
Bentuk vektor posisi ini digunakan untuk menyatakan transformasi melalui perkalian matriks.
Perhatikan transformasi dengan matriks berikut:
Bayangan dari titik diperoleh melalui perkalian matriks:
Sehingga, dan .
Vektor berikut menyatakan sembarang titik pada bidang Kartesius:
Hitung hasil perkalian berikut dan tentukan transformasinya:
Penyelesaian:
Gunakan baris pertama untuk koordinat horizontal dan baris kedua untuk koordinat vertikal:
Matriks memetakan ke , sehingga titik berotasi berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal:
Carilah bayangan , dengan titik sudut , , dan yang ditransformasikan dengan matriks:
Penyelesaian:
Pertama, tuliskan koordinat titik-titik sebagai kolom matriks:
Ketiga kolom berturut-turut mewakili , , dan .
Selanjutnya, kalikan dari kiri matriks itu dengan:
Hitung setiap entri dengan mengalikan baris dan kolom:
Hasil transformasinya adalah sebuah segitiga baru dengan titik-titik sudut , , dan .
Matriks menyatakan rotasi terhadap titik asal:
Tentukan aturan koordinat dari perkalian baris dan kolom terlebih dahulu. Pada soal kedua, perubahan horizontal bergantung pada ketinggian titik, sehingga perpindahan setiap titik belum tentu sama.
Hitung hasil perkalian matriks berikut. Transformasi apa yang dinyatakan oleh matriks ini?
Suatu transformasi memiliki matriks berikut:
Carilah bayangan segitiga dengan titik sudut , , dan oleh transformasi tersebut.
Baca kedua koordinat keluaran sebelum menamai transformasinya. Rotasi mempertahankan panjang, sedangkan matriks umum dapat mengubah panjang sisi yang bersesuaian.
Pembahasan 1
Titik ditransformasikan menjadi .
Ini adalah rotasi searah jarum jam, yang setara dengan rotasi berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal.
Pembahasan 2
Matriks transformasi:
Titik-titik sudut: , , .
Matriks titik:
Hitung setiap entri dengan mengalikan baris dan kolom:
Titik-titik bayangan: , , .
Transformasi ini adalah geseran horizontal: koordinat bertambah sebesar dua kali koordinat , sedangkan tetap.
Pada geseran ini, sisi yang semula vertikal berubah menjadi sisi miring . Panjang sisi yang bersesuaian berubah, tetapi alas mendatar dan tinggi kedua segitiga tetap sama:
Diterbitkan: . Diperbarui: .