For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Bagaimana menemukan matriks yang berkaitan dengan operasi dilatasi? Ingat kembali bahwa titik (x,y) dipetakan oleh dilatasi dengan faktor k=0 dan pusat ke .
Misalkan, matriks yang ingin kita cari adalah (rtsu).
Carilah r,s,t,u sedemikian rupa sehingga memenuhi
Dari perkalian matriks di sisi kiri, kita dapatkan:
Dengan menyamakan komponen yang bersesuaian:
- Baris pertama: rx+sy=kx. Agar persamaan ini berlaku untuk semua x dan y, maka koefisien x harus sama dan koefisien y harus sama. Jadi, r=k dan s=0.
- Baris kedua: tx+uy=ky. Dengan cara yang sama, t=0 dan u=k.
Matriks yang terkait dengan dilatasi dengan faktor k=0 oleh titik pusat O(0,0) adalah
Titik (x,y) yang didilatasikan dengan faktor k=0 dan pusat (a,b) akan dipetakan ke (k(x−a)+a,k(y−b)+b).
Temukan kombinasi operasi matriks terhadap vektor posisi (x−ay−b) sehingga hasilnya menjadi (k(x−a)+ak(y−b)+b).
Operasi matriks yang terkait dengan dilatasi dengan faktor k=0 oleh titik (a,b) adalah
atau dapat juga ditulis sebagai:
Tentukan peta dari titik A(2,4) yang ditransformasikan oleh dilatasi dengan faktor 2 oleh titik pusat P(1,1)!
Diketahui x=2,y=4,k=2,a=1,b=1.
Jadi, peta dari titik A(2,4) adalah A′(3,7).
- Carilah koordinat peta dari titik (a,b) oleh dilatasi [O,3]!
- Tentukan matriks yang bersesuaian dengan dilatasi dengan faktor skala −2 dan pusat di O(0,0).
- Sebuah titik B(−1,5) didilatasikan dengan pusat P(2,−3) dan faktor skala k=21. Tentukan koordinat bayangan titik !
- Sebuah segitiga KLM dengan titik sudut K(1,1), L(5,1), dan M(3,4) didilatasikan dengan pusat dan faktor skala . Gambarkan segitiga asli dan bayangannya, lalu tentukan koordinat titik-titik bayangannya!
-
Dilatasi [O,3] berarti pusat dilatasi adalah O(0,0) dan faktor skala k=3.
Misalkan titiknya adalah Q(a,b).
Maka x=a,y=b,k=3.
Jadi, koordinat peta dari titik (a,b) adalah (3a,3b).
-
Faktor skala k=−2, pusat O(0,0).
Matriks dilatasinya adalah:
-
Titik B(−1,5), pusat P(2,−3), faktor skala k=21.
-
Segitiga KLM dengan K(1,1), L(5,1), M(3,4).
x=−1,y=5,a=2,b=−3,k=21.
Koordinat bayangan titik B adalah B′(21,1).
Pusat O(0,0), k=2.
Bayangan titik K(1,1):
Bayangan titik L(5,1):
Bayangan titik M(3,4):
Segitiga
KLM didilatasikan menjadi segitiga
K′L′M′. Titik pusat dilatasi
O(0,0).
