Bagaimana menemukan matriks yang berkaitan dengan operasi dilatasi? Ingat kembali bahwa titik (x,y) dipetakan oleh dilatasi dengan faktor k=0 dan pusat ke .
O
(kx,ky)
Misalkan, matriks yang ingin kita cari adalah (rtsu).
Carilah r,s,t,u sedemikian rupa sehingga memenuhi
(rtsu)(xy)=(kxky)
Dari perkalian matriks di sisi kiri, kita dapatkan:
(rx+sytx+uy)=(kxky)
Dengan menyamakan komponen yang bersesuaian:
Baris pertama:rx+sy=kx. Agar persamaan ini berlaku untuk semua x dan y, maka koefisien x harus sama dan koefisien y harus sama. Jadi, r=k dan s=0.
Baris kedua:tx+uy=ky. Dengan cara yang sama, t=0 dan u=k.
Tentukan peta dari titik A(2,4) yang ditransformasikan oleh dilatasi dengan faktor 2 oleh titik pusat P(1,1)!
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui x=2,y=4,k=2,a=1,b=1.
(x′y′)=(2002)(2−14−1)+(11)
(x′y′)=(2002)(13)+(11)
(x′y′)=((2)(1)+(0)(3)(0)(1)+(2)(3))+(11)
(x′y′)=(26)+(11)=(37)
Jadi, peta dari titik A(2,4) adalah A′(3,7).
Visualisasi Dilatasi Titik A(2,4) dengan Pusat P(1,1) dan Faktor Skala k=2
Titik A(2,4) didilatasikan terhadap pusat P(1,1) dengan faktor skala k=2 menghasilkan bayangan A′(3,7). Garis dari pusat ke titik asli dan dari pusat ke bayangan berada pada garis yang sama, dan jarak PA′ adalah dua kali jarak PA.
Carilah koordinat peta dari titik (a,b) oleh dilatasi [O,3]!
Tentukan matriks yang bersesuaian dengan dilatasi dengan faktor skala −2 dan pusat di O(0,0).
Sebuah titik B(−1,5) didilatasikan dengan pusat P(2,−3) dan faktor skala k=21. Tentukan koordinat bayangan titik !
Sebuah segitiga KLM dengan titik sudut K(1,1), L(5,1), dan M(3,4) didilatasikan dengan pusat dan faktor skala . Gambarkan segitiga asli dan bayangannya, lalu tentukan koordinat titik-titik bayangannya!
