For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Pencerminan terhadap sumbu adalah salah satu jenis transformasi geometri yang memindahkan setiap titik pada suatu objek ke posisi baru yang simetris terhadap sumbu . Bayangkan sumbu sebagai cermin datar.
Jika sebuah titik memiliki koordinat , maka bayangannya, kita sebut , akan memiliki koordinat yang sama, namun koordinat -nya akan menjadi negatif dari nilai semula.
Secara matematis, jika titik awal adalah , maka setelah dicerminkan terhadap sumbu , bayangannya adalah .
Mari kita amati beberapa titik dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap sumbu .
Perhatikan bagaimana koordinat berubah tanda, sementara koordinat tetap.
Berdasarkan visualisasi interaktif di atas, kita dapat mengamati hubungan antara titik-titik asli (prapeta) dan bayangannya (peta) sebagai berikut:
Pola yang tampak adalah nilai tetap, dan nilai berubah tanda (menjadi lawannya).
Berdasarkan pengamatan di atas, kita dapat merumuskan sifat pencerminan terhadap sumbu :
Artinya, peta dari titik yang dicerminkan terhadap sumbu adalah . Sumbu dalam kasus ini bertindak sebagai garis .
Tentukan peta dari segitiga dengan titik sudut , , dan yang dicerminkan terhadap sumbu .
Untuk menentukan peta dari segitiga , kita gunakan sifat pencerminan pada setiap titik sudutnya:
Akibatnya, peta dari segitiga adalah segitiga dengan titik sudut , , dan .
Jika sebuah garis memiliki persamaan dicerminkan terhadap sumbu , tentukan persamaan garis bayangannya.
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan sebuah titik sembarang terletak pada garis . Maka, berlaku:
Titik dicerminkan terhadap sumbu menghasilkan bayangan .
Untuk mendapatkan persamaan garis bayangan, kita substitusikan koordinat bayangan ke dalam variabel baru. Misalkan dan .
Dari sini, kita peroleh dan .
Substitusikan dan ke persamaan awal :
Karena dan adalah variabel sembarang yang mewakili koordinat pada garis bayangan, kita dapat menuliskannya kembali sebagai dan .
Jadi, persamaan garis bayangannya adalah:
Ini menunjukkan bagaimana persamaan sebuah garis berubah setelah dicerminkan terhadap sumbu .
