Pencerminan terhadap Garis Vertikal

Kesamaan Jarak Titik dan Bayangannya dari Garis Vertikal

Pencerminan terhadap garis vertikal $x = k$ memindahkan setiap titik objek ke posisi bayangannya. Garis $x = k$ menjadi garis cermin.

Jarak horizontal dari titik asli ke garis cermin sama dengan jarak horizontal dari titik bayangan ke garis cermin. Koordinat $y$ dari titik tidak berubah.

Aturan Pencerminan terhadap Garis Vertikal

Jika sebuah titik $P(x, y)$ dicerminkan terhadap garis $x = k$, maka koordinat bayangannya, $P'(x', y')$, ditentukan oleh aturan:

Jadi, bayangan titik $P(x, y)$ adalah $P'(2k - x, y)$. Perhatikan bahwa koordinat $y$ tetap, sementara koordinat $x$ berubah berdasarkan jaraknya dari garis $x=k$.

Mencerminkan Titik terhadap Garis Vertikal

Tentukan bayangan titik $P(3,2)$ oleh pencerminan terhadap garis $x=3$.

Dalam kasus ini, $x=3$, $y=2$, dan $k=3$.

Menggunakan aturan $P'(2k - x, y)$:

Jadi, bayangan titik $P(3,2)$ adalah $P'(3,2)$. Titik tersebut berada pada garis cermin, sehingga bayangannya adalah titik itu sendiri.

Titik berikut tidak terletak pada garis cermin. Tentukan bayangan $A(1,4)$ setelah dicerminkan terhadap $x=3$.

Di sini, $x=1$, $y=4$, dan $k=3$.

Jadi, bayangan titik $A(1,4)$ adalah $A'(5,4)$.

Latihan

Setiap soal mencerminkan terhadap garis vertikal $x=k$. Soal terakhir memberi bayangan dan meminta titik asal, sehingga rumus yang sama diselesaikan terbalik untuk mencari nilai yang belum diketahui.

1. Tentukan bayangan titik $P(3,2)$ oleh pencerminan terhadap garis $x=5$.
2. Sebuah titik $B(-2, 5)$ dicerminkan terhadap garis $x=1$. Tentukan koordinat bayangannya!
3. Bayangan sebuah titik $C(x,y)$ setelah dicerminkan terhadap garis $x=-2$ adalah $C'(0,3)$. Tentukan koordinat titik $C$!

Pembahasan

1. Diberikan $P(3,2)$ dan garis cermin $x=5$. Maka $x=3, y=2, k=5$.

   $$\begin{aligned} x' &= 2k - x \\ &= 2(5) - 3 \\ &= 10 - 3 \\ &= 7 \end{aligned}$$

   $$y' = y = 2$$

   Jadi, bayangan titik $P$ adalah $P'(7,2)$.

2. Diberikan $B(-2, 5)$ dan garis cermin $x=1$. Maka $x=-2, y=5, k=1$.

   $$\begin{aligned} x' &= 2k - x \\ &= 2(1) - (-2) \\ &= 2 + 2 \\ &= 4 \end{aligned}$$

   $$y' = y = 5$$

   Jadi, bayangan titik $B$ adalah $B'(4,5)$.

3. Diberikan bayangan $C'(0,3)$ dan garis cermin $x=-2$. Maka $x'=0, y'=3, k=-2$.

   Kita tahu $x' = 2k - x$ dan $y' = y$.

   Dari $y' = y$, maka $y = 3$.

   Dari $x' = 2k - x$, maka $0 = 2(-2) - x$.

   $$0 = -4 - x$$

   $$x = -4$$

   Jadi, koordinat titik $C$ adalah $C(-4,3)$.