Pencerminan terhadap Sumbu Horizontal

Mengubah Tanda Koordinat Vertikal Titik

Pada pencerminan terhadap sumbu $x$, setiap bayangan berada di sisi berlawanan dari sumbu $x$ dengan jarak yang sama. Sumbu $x$ berperan seperti cermin horizontal.

Jika sebuah titik $P$ memiliki koordinat $(x,y)$, maka bayangannya, kita sebut $P'$, akan memiliki koordinat $x$ yang sama, namun koordinat $y$-nya akan menjadi negatif dari nilai $y$ semula.

Secara matematis, jika titik awal adalah $P(x,y)$, maka setelah dicerminkan terhadap sumbu $x$, bayangannya adalah $P'(x,-y)$.

Visualisasi Titik dan Bayangannya

Pasangan titik berikut memperlihatkan hubungan pencerminan terhadap sumbu $x$ tersebut.

Telusuri koordinatnya: koordinat $y$ berubah tanda, sedangkan koordinat $x$ tetap.

Setiap pasangan pada grafik memuat titik asal dan titik hasil pencerminannya:

• Titik $A(-5,2)$ menjadi $A'(-5,-2)$
• Titik $B(-3,1)$ menjadi $B'(-3,-1)$
• Titik $C(1,2)$ menjadi $C'(1,-2)$
• Titik $D(4,-2)$ menjadi $D'(4,2)$

Setiap pasangan mempertahankan nilai $x$ dan mengubah tanda nilai $y$.

Sifat Pencerminan terhadap Sumbu Horizontal

Pasangan titik tersebut menghasilkan aturan koordinat pencerminan terhadap sumbu $x$:

Artinya, bayangan titik $P(x,y)$ terhadap sumbu $x$ adalah $P'(x,-y)$. Sumbu $x$ merupakan garis $y=0$.

Mencerminkan Segitiga dan Garis

Mencerminkan sebuah segitiga berarti mencerminkan setiap titik sudutnya. Garis justru memerlukan persamaan yang diubah, dan contoh di bawah mengerjakan keduanya. Pada segitiga, ubah ketiga titik sudutnya, sedangkan pada garis, substitusikan aturan pencerminan ke persamaannya.

Mencerminkan Segitiga

Tentukan bayangan segitiga $ABC$ dengan titik sudut $A(-1,4)$, $B(2,1)$, dan $C(-2,-1)$ yang dicerminkan terhadap sumbu $x$.

Untuk menentukan bayangan segitiga $ABC$, kita gunakan sifat pencerminan pada setiap titik sudutnya:

Akibatnya, bayangan segitiga $ABC$ adalah segitiga $A'B'C'$ dengan titik sudut $A'(-1,-4)$, $B'(2,-1)$, dan $C'(-2,1)$.

Mencerminkan Garis

Jika sebuah garis memiliki persamaan $2x - 3y = 0$ dicerminkan terhadap sumbu $x$, tentukan persamaan garis bayangannya.

Penyelesaian:

Misalkan sebuah titik sembarang $P(a,b)$ terletak pada garis $2x - 3y = 0$. Maka, berlaku:

Titik $P(a,b)$ dicerminkan terhadap sumbu $x$ menghasilkan bayangan $P'(a,-b)$.

Untuk mendapatkan persamaan garis bayangan, kita substitusikan koordinat bayangan ke dalam variabel baru. Misalkan $x' = a$ dan $y' = -b$.

Dari sini, kita peroleh $a = x'$ dan $b = -y'$.

Substitusikan $a = x'$ dan $b = -y'$ ke persamaan awal $2a - 3b = 0$:

Karena $x'$ dan $y'$ adalah variabel sembarang yang mewakili koordinat pada garis bayangan, kita dapat menuliskannya kembali sebagai $x$ dan $y$.

Jadi, persamaan garis bayangannya adalah:

Pencerminan terhadap sumbu $x$ mengubah $2x-3y=0$ menjadi $2x+3y=0$ dengan mengganti $y$ menjadi $-y$.