For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Setiap contoh menggunakan bentuk aljabar yang berbeda dan menjelaskan mengapa metodenya bekerja. Sebelum menurunkan, ubah bentuk pecahan atau bentuk akar menjadi pangkat, karena aturan pangkat lalu berlaku langsung pada setiap suku.
Tentukan turunan pertama dari .
Penyelesaian:
Kita bisa menurunkan setiap suku satu per satu menggunakan aturan pangkat dan aturan konstanta.
Turunan suku linear adalah , dan turunan konstanta adalah . Hasil berlaku untuk semua bilangan real, termasuk .
Untuk , tentukan turunan pertama dari .
Penyelesaian:
Ada dua cara untuk menyelesaikan ini.
Cara 1: Menggunakan Aturan Hasil Kali
Pertama, kita ubah bentuk akar menjadi pangkat: .
Misalkan dan . Maka, dan .
Cara 2: Menyederhanakan Terlebih Dahulu
Kita bisa menyederhanakan fungsinya sebelum diturunkan.
Kedua cara menghasilkan . Menyederhanakan fungsi lebih dahulu membutuhkan lebih sedikit langkah. Aturan hasil kali menurunkan kedua faktor secara terpisah, sehingga dapat dipakai untuk memeriksa hasil yang sama. Sebagai fungsi bernilai real, bentuk asalnya memiliki domain . Proses penurunan di atas dilakukan pada bagian dalam domainnya, yaitu .
Pada domain , tentukan turunan pertama dari .
Penyelesaian:
Kita gunakan aturan hasil bagi. Misalkan dan . Maka dan .
Syarat tetap menjadi bagian dari domain turunannya.
Setiap soal meminta turunan suatu bentuk aljabar. Sederhanakan bentuk itu bila mungkin, lalu pakai aturan pangkat. Tuliskan hasilnya dalam bentuk pangkat yang rapi, karena bentuk itu menunjukkan pangkat dan koefisien setiap suku.
Tulis dahulu fungsi sebagai jumlah bentuk berpangkat. Setelah itu, aturan pangkat dapat diterapkan pada setiap suku.
Langkah 1: Urai Pecahan
Pisahkan kedua suku pada pembilang dengan penyebut yang sama:
Langkah 2: Sederhanakan Setiap Suku
Ubah bentuk akar menjadi pangkat dan gunakan sifat eksponen untuk menyederhanakan setiap suku.
Langkah 3: Terapkan Aturan Pangkat
Setelah fungsi menjadi sederhana, kita bisa langsung menurunkannya suku per suku.
Jadi, turunan pertamanya adalah .
Diterbitkan: . Diperbarui: .
