For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Penjumlahan vektor berbeda dengan penjumlahan skalar. Pada penjumlahan skalar, kita hanya menjumlahkan besaran tanpa memperhatikan arah. Contohnya, gula ditambah gula menghasilkan gula. Namun, pada penjumlahan vektor, kita harus memperhatikan besaran dan arah.
Misalnya, seseorang berjalan ke timur kemudian ke barat, hasilnya berbeda dengan berjalan ke timur kemudian ke timur lagi. Hasil penjumlahan vektor disebut sebagai .
Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan cara grafis menggunakan metode segitiga. Prinsipnya adalah:
Secara matematis, jika dan adalah dua vektor, maka:
Penjumlahan vektor memenuhi sifat komutatif, yaitu:
Metode lain untuk menjumlahkan vektor adalah metode jajar genjang. Caranya:
Metode ini juga memenuhi sifat komutatif, sehingga urutan penjumlahan vektor tidak mempengaruhi hasilnya.
Untuk menjumlahkan lebih dari dua vektor, kita dapat menggunakan metode poligon. Prinsipnya adalah ujung vektor sebelumnya bertemu dengan pangkal vektor sesudahnya. Resultan vektor adalah vektor yang menghubungkan pangkal vektor pertama dengan ujung vektor terakhir.
Penjumlahan vektor dengan metode poligon juga memenuhi sifat asosiatif:
Untuk menjumlahkan tiga vektor dengan metode jajar genjang, kita dapat:
Selain secara grafis, vektor juga dapat dijumlahkan secara komponen. Dalam sistem koordinat, setiap vektor dapat dinyatakan dalam komponen-komponennya.
Jika dan , maka:
Contoh:
Penjumlahan secara komponen dan secara grafis memberikan hasil yang sama.
Salah satu contoh aplikasi penjumlahan vektor adalah pada gerakan perahu menyeberangi sungai:
Gerak perahu merupakan hasil penjumlahan vektor antara kecepatan perahu sendiri dengan kecepatan arus sungai. Ini seperti contoh pada peta rute kendaraan, di mana kita perlu mempertimbangkan setiap vektor perpindahan dari satu lokasi ke lokasi lain untuk menentukan rute terpendek.
Penjumlahan skalar hanya menghasilkan satu jawaban, sedangkan penjumlahan vektor menghasilkan berbagai jawaban karena vektor berkaitan dengan arah.
Contoh penjumlahan skalar:
Untuk gula, .
Contoh penjumlahan vektor:
Untuk perpindahan searah, . Untuk arah berlawanan, .
Dengan konsep penjumlahan vektor, kita dapat menganalisis berbagai fenomena fisik yang melibatkan besaran vektor seperti perpindahan, kecepatan, percepatan, dan gaya.
