For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Vektor tiga dimensi adalah besaran yang memiliki nilai dan arah dalam ruang tiga dimensi. Berbeda dengan vektor dua dimensi yang hanya berada pada bidang datar (sumbu x x x y y y x x x y y y
Vektor tiga dimensi dapat dinotasikan dengan berbagai cara:
Notasi huruf dengan tanda panah di atasnya: a ⃗ \vec{a} a P Q → \overrightarrow{PQ} P Q
Notasi komponen: ( a x , a y , a z ) (a_x, a_y, a_z) ( a x , a y , a z ) ( a 1 , a 2 , a 3 ) (a_1, a_2, a_3) ( a 1 , a 2 , a 3 )
Notasi basis: a x i ⃗ + a y j ⃗ + a z k ⃗ a_x\vec{i} + a_y\vec{j} + a_z\vec{k} a x i + a y j + a z k
Vektor dalam ruang tiga dimensi terdiri dari tiga komponen yang menunjukkan proyeksi vektor pada masing-masing sumbu koordinat:
a x a_x a x x x x a y a_y a y y y y a z a_z a z z z z i ⃗ , j ⃗ , k ⃗ \vec{i}, \vec{j}, \vec{k} i , j , k Panjang atau besar vektor tiga dimensi a ⃗ = ( a x , a y , a z ) \vec{a} = (a_x, a_y, a_z) a = ( a x , a y , a z )
Jika a ⃗ = ( 3 , 4 , 5 ) \vec{a} = (3, 4, 5) a = ( 3 , 4 , 5 ) a ⃗ \vec{a} a
Penjumlahan dan pengurangan vektor tiga dimensi dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan komponen-komponen yang bersesuaian.
Jika a ⃗ = ( a x , a y , a z ) \vec{a} = (a_x, a_y, a_z) a = ( a x , a y , a z ) b ⃗ = ( b x , b y , b z ) \vec{b} = (b_x, b_y, b_z) b = ( b x , b y , b z )
Perkalian skalar k k k a ⃗ \vec{a} a k > 0 k > 0 k > 0 k < 0 k < 0 k < 0 ∣ k ∣ kali |k| \text{ kali} ∣ k ∣ kali a ⃗ \vec{a} a
Perkalian titik antara dua vektor a ⃗ \vec{a} a b ⃗ \vec{b} b
dimana θ \theta θ
Perkalian titik memiliki sifat:
a ⃗ ⋅ b ⃗ = b ⃗ ⋅ a ⃗ \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a} a ⋅ b = b ⋅ a a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 a ⋅ b = 0
a ⃗ ⋅ a ⃗ = ∣ a ⃗ ∣ 2 \vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 a ⋅ a = ∣ a ∣ 2
Perkalian silang antara dua vektor a ⃗ \vec{a} a b ⃗ \vec{b} b c ⃗ \vec{c} c
Besar dari hasil perkalian silang adalah:
dimana θ \theta θ
Vektor tiga dimensi memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang:
Fisika : Untuk menggambarkan gaya, kecepatan, percepatan, dan momentum dalam ruang tiga dimensiGrafika Komputer : Untuk merepresentasikan posisi dan pergerakan objek dalam ruang tiga dimensiRobotika : Untuk mengontrol pergerakan robot dalam ruangNavigasi : Untuk menentukan arah dan jarak dalam ruang tiga dimensiTeknik Mesin : Untuk analisis struktur dan mekanika fluida
