For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Sumbu tegak lurus terhadap bidang . Dalam sistem Kartesius ini, urutan komponen selalu mengikuti sumbu , kemudian , lalu .
Misalnya, komponen ketiga pada vektor bernilai , bukan ketinggian yang harus selalu tampak vertikal pada layar.
Vektor tiga dimensi dapat dinotasikan dengan berbagai cara:
Untuk vektor pada diagram pertama, tiga notasi komponen berikut menyatakan perpindahan yang sama:
Vektor dalam ruang tiga dimensi memiliki tiga komponen koordinat skalar. Perkalian setiap skalar dengan vektor satuan sumbunya menghasilkan proyeksi vektor yang bersesuaian:
Pada bentuk ini:
Panjang atau besar vektor tiga dimensi ditentukan dengan rumus:
Contoh:
Jika , maka panjang vektor adalah:
Untuk penjumlahan dan pengurangan, pasangkan komponen pada sumbu yang sama. Perkalian skalar mengalikan setiap komponen dengan bilangan yang sama. Perhatikan pula jenis hasilnya: perkalian titik menghasilkan skalar, sedangkan perkalian silang menghasilkan vektor.
Penjumlahan dan pengurangan vektor tiga dimensi dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan komponen-komponen yang bersesuaian.
Jika dan , maka:
Perkalian skalar dengan vektor mengalikan besarnya dengan . Jika tak nol, arahnya tetap ketika dan berbalik ketika .
Perkalian titik antara dua vektor dan menghasilkan skalar yang didefinisikan sebagai:
Pada rumus sudut ini, kedua vektor harus tak nol. Simbol menyatakan sudut antara kedua arah vektor.
Perkalian titik memiliki sifat:
Perkalian silang antara dua vektor dan menghasilkan vektor yang hasil kali titiknya dengan masing-masing faktor bernilai nol:
Besar dari hasil perkalian silang adalah:
Pada rumus sudut ini, kedua vektor harus tak nol. Simbol menyatakan sudut antara kedua arah vektor.
Jika , arahnya tegak lurus terhadap kedua faktor dan mengikuti kaidah tangan kanan dari menuju . Jika salah satu faktor adalah vektor nol atau kedua faktor sejajar, hasil kali silangnya adalah sehingga tidak memiliki arah geometris.
Pada diagram, ambil dan . Kedua vektor tegak lurus, sehingga perkalian titiknya nol:
Perkalian silang memberi komponen yang berbeda. Substitusikan komponen kedua vektor ke dalam rumus:
Hasilnya mengarah ke sumbu positif, seperti panah hijau. Panjangnya sama dengan luas persegi panjang bersisi dan .
Dalam robotika, vektor perpindahan memberi tahu lengan robot seberapa jauh bergerak pada setiap sumbu. Misalkan ujung lengan berangkat dari dan harus mencapai :
Artinya, perpindahan pada setiap sumbu adalah satuan. Panjang perpindahan lurus berbeda dari jumlah ketiga komponen:
Perhitungan posisi dan perpindahan yang sama dipakai dalam grafika komputer dan navigasi. Dalam fisika, komponennya dapat menyatakan gaya, kecepatan, percepatan, atau momentum. Dalam teknik mesin, vektor membantu menganalisis gaya pada struktur dan aliran fluida. Makna serta satuan komponen mengikuti besaran yang sedang dimodelkan.
Diterbitkan: . Diperbarui: .
