Perkalian skalar menggabungkan bilangan real, yang disebut skalar, dengan sebuah vektor v. Hasilnya adalah vektor baru yang besarnya dikalikan dengan nilai mutlak skalar. Untuk vektor asal tak nol, tanda skalar menentukan apakah arahnya tetap atau berbalik.
Jika k adalah bilangan real (skalar) dan v adalah vektor, maka perkalian skalar dengan vektor dilambangkan sebagai k⋅v dan hasilnya adalah vektor baru.
Perkalian skalar dengan vektor memiliki banyak aplikasi dalam fisika dan matematika, seperti:
Gaya dan Percepatan: Jika sebuah benda bermassa m mengalami percepatan a, maka gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah F=ma.
Kecepatan: Jika sebuah benda bergerak dengan kecepatan konstan v selama waktu t, perpindahannya adalah s=tv.
Penskalaan dalam Grafika Komputer: Mengalikan setiap vektor posisi dengan k akan menskalakan objek terhadap titik asal koordinat. Untuk menskalakan terhadap pusat lain c, setiap titik p harus digeser, diskalakan, lalu digeser kembali menurut .
Diketahui ∣BR∣=3,4 cm. Jika BU=0,65⋅BR dan UR=0,35⋅BR, buktikan bahwa ketiga vektor tersebut memiliki arah yang sama.
Penyelesaian:
Untuk membuktikan bahwa ketiga vektor memiliki arah yang sama, kita perlu menunjukkan bahwa mereka merupakan perkalian skalar positif dari vektor yang sama.
Kita tahu:
BU=0,65⋅BR
UR=0,35⋅BR
Periksa apakah BU+UR=BR:
BU+UR=0,65⋅BR+0,35⋅BR
=(0,65+0,35)⋅BR
=1⋅BR
=BR
Hasil ini menunjukkan bahwa BU+UR=BR, yang sesuai dengan hukum penjumlahan vektor untuk titik-titik B, U, dan R yang segaris.
Faktor skalar pada BU=0,65⋅BR dan UR=0,35⋅BR bernilai positif. Karena itu, BU dan UR searah dengan BR.
Jadi, terbukti bahwa ketiga vektor BR, BU, dan UR memiliki arah yang sama.
