Distribusi Peluang

Apa Sih Distribusi Peluang Itu?

Bayangin kamu lagi main lempar dadu. Distribusi peluang itu kayak daftar lengkap semua hasil yang mungkin keluar pas kamu lempar dadu, plus dikasih tahu seberapa besar sih kesempatan (peluang) tiap hasil itu buat muncul. Gampangnya, ini daftar kemungkinan dan seberapa sering kemungkinan itu terjadi.

Mengenal Ruang Sampel (Semua Kemungkinan Hasil)

Ruang sampel itu kayak kumpulan semua hasil yang bisa terjadi dalam satu percobaan. Kita biasa tulis pakai simbol $\Omega$ (Omega).

Contohnya, kalau kamu lempar satu buah dadu biasa yang punya $6$ sisi: Angka yang bisa muncul kan $1, 2, 3, 4, 5,$ atau $6$ . Nah, semua kemungkinan ini kalau dikumpulin jadi satu, namanya ruang sampel.

\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}

Total ada $6$ kemungkinan hasil di sini.

Kejadian dan Peluangnya

Apa Itu Kejadian?

Kejadian itu adalah satu atau beberapa hasil tertentu yang kita perhatikan dari ruang sampel. Kejadian itu bagian kecilnya dari ruang sampel.

Contoh:

Dari lempar satu dadu tadi ( $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ), kita mau lihat kejadian "muncul angka genap". Angka genap di situ kan $2, 4,$ dan $6$ . Jadi, kejadian muncul angka genap (kita sebut aja kejadian A) adalah:

A = \{2, 4, 6\}

Ada $3$ hasil di kejadian A ini.

Hitung Peluang Kejadian

Peluang itu angka yang nunjukkin seberapa besar kemungkinan suatu kejadian bakal terjadi.

Cara hitungnya gampang:

P(\text{Kejadian}) = \frac{\text{Banyaknya hasil di kejadian itu}}{\text{Total semua hasil di ruang sampel}}

Kalau pakai simbol dari contoh tadi:

P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}

Di mana:

$|A|$ artinya banyaknya hasil di kejadian A (tadi ada $3$ kan?).
$|\Omega|$ artinya total semua hasil di ruang sampel (tadi ada $6$ kan?).

Jadi, peluang kejadian "muncul angka genap" (kejadian A) adalah:

P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

Artinya, kemungkinannya setengah-setengah, atau $50\%$ .

Aturan Main Distribusi Peluang

Distribusi peluang itu punya dua aturan penting:

Peluang setiap hasil ( $P(x)$ ) nilainya pasti antara $0$ sampai $1$ . Gak mungkin negatif atau lebih dari $1$ .

$0 \leq P(x) \leq 1$
Kalau semua peluang dari tiap hasil di ruang sampel dijumlahin, totalnya pasti $1$ .

$\sum_{x \in \Omega} P(x) = 1$

Lempar Satu Dadu

Kalau kita lempar satu dadu yang adil (artinya tiap sisi punya kesempatan muncul yang sama), distribusinya kayak gini:

Hasil Muncul $x$	Peluang $P(x)$
$1$	$1/6$
$2$	$1/6$
$3$	$1/6$
$4$	$1/6$
$5$	$1/6$
$6$	$1/6$

Kenapa semua $1/6$ ?

Karena ada $6$ sisi, dan dadunya adil, jadi tiap sisi punya $1$ kesempatan dari total $6$ kemungkinan. Coba deh jumlahin semua peluangnya: $1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 = 1$ . Pas kan sama aturan kedua!

Lempar Dua Dadu

Sekarang bayangin lempar dua dadu, misalnya ada satu dadu merah dan satu dadu putih. Kalau kita catat semua pasangan angka yang mungkin muncul, bakal ada $36$ kemungkinan!

Kenapa $36$ ?

Karena dadu pertama ada $6$ kemungkinan, dadu kedua juga $6$ , jadi totalnya $6 \times 6 = 36$ pasangan.

Pasangan hasilnya bisa kita tulis kayak gini:

Dadu Merah 1, Dadu Putih 1 -> (1, 1)
Dadu Merah 1, Dadu Putih 2 -> (1, 2)
... dan seterusnya sampai ...
Dadu Merah 6, Dadu Putih 6 -> (6, 6)

Setiap pasangan ini punya peluang yang sama kecilnya, yaitu $1/36$ .

Penting! Bedain (1, 2) sama (2, 1) ya!

Kalau dadunya beda warna (misal merah dan putih), hasil $3$ di dadu merah dan $2$ di dadu putih itu beda sama hasil $2$ di dadu merah dan $3$ di dadu putih. Jadi urutan itu penting kalau dadunya bisa dibedain.

Distribusi Peluang untuk Jumlah Angka Dua Dadu

Nah, seringnya kita tertarik sama jumlah angka dari kedua dadu itu. Jumlah paling kecil kan $1+1=2$ , paling besar $6+6=12$ . Peluang untuk tiap jumlah beda-beda:

Jumlah Angka $j$	Pasangan yang Mungkin	Banyaknya Pasangan	Peluang $P(j)$
$2$	$(1,1)$	$1$	$1/36$
$3$	$(1,2), (2,1)$	$2$	$2/36$
$4$	$(1,3), (2,2), (3,1)$	$3$	$3/36$
$5$	$(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$	$4$	$4/36$
$6$	$(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)$	$5$	$5/36$
$7$	$(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$	$6$	$6/36$
$8$	$(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)$	$5$	$5/36$
$9$	$(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)$	$4$	$4/36$
$10$	$(4,6), (5,5), (6,4)$	$3$	$3/36$
$11$	$(5,6), (6,5)$	$2$	$2/36$
$12$	$(6,6)$	$1$	$1/36$

Lihat deh, jumlah $7$ itu yang paling sering muncul ( $6/36$ ), sementara jumlah $2$ dan $12$ paling jarang ( $1/36$ ). Ini penting banget di banyak permainan papan!

Kenapa Belajar Distribusi Peluang Itu Penting?

Distribusi peluang ini gunanya banyak lho:

Biar tahu mana yang lebih mungkin: Kita jadi bisa lihat, hasil mana sih yang kesempatannya paling gede buat muncul, mana yang kecil. Kayak tadi, jumlah 7 lebih mungkin muncul daripada jumlah 12.
Buat main game: Banyak permainan (kayak monopoli, ular tangga, dll) pakai dadu. Kalau kita ngerti distribusi peluang, kita bisa punya strategi main yang lebih bagus (walaupun tetep ada untung-untungan ya!).
Prediksi sederhana: Bisa bantu kita nebak-nebak secara ilmiah. Misalnya, kalau tahu distribusi cuaca, kita bisa prediksi kemungkinan hujan besok.
Ambil keputusan: Dalam bisnis atau sains, distribusi peluang dipakai buat ambil keputusan berdasarkan data, biar nggak asal-asalan.

Intinya, distribusi peluang bantu kita memahami ketidakpastian dengan angka!

Command Palette