Aturan Penjumlahan

Apa Sih Aturan Penjumlahan Peluang Itu?

Bayangin kamu lagi nanya temen-temen sekelas, "Hari ini ke sekolah naik apa?". Terus kamu pengen tahu, berapa sih peluangnya kalau kita pilih satu anak secara acak, anak itu naik sepeda ATAU motor?

Nah, kata "ATAU" ini penting banget di dunia peluang. Aturan Penjumlahan itu cara kita menghitung peluang gabungan dari dua (atau lebih) kejadian, pakai kata "ATAU". Artinya, kita pengen tahu peluang kejadian A terjadi, atau kejadian B terjadi, atau bahkan keduanya terjadi (kalau memang bisa).

Ada dua jenis situasi penting nih pas kita ngomongin "ATAU":

1. Kejadiannya nggak bisa terjadi barengan (Namanya Saling Lepas).
2. Kejadiannya bisa terjadi barengan (Namanya Tidak Saling Lepas).

Kejadian Saling Lepas

Kejadian Saling Lepas (atau nama kerennya Mutually Exclusive atau Disjoint) itu artinya dua kejadian yang nggak mungkin terjadi secara bersamaan dalam satu kali percobaan.

Kalau kejadian A terjadi, maka kejadian B pasti nggak terjadi, begitu juga sebaliknya.

Contoh Gampang:

1. Kamu lempar satu koin. Hasilnya pasti kalau nggak "Angka", ya "Gambar". Nggak mungkin kan keluar "Angka" dan "Gambar" barengan di satu koin?
2. Zain hari ini ke sekolah naik motor ATAU Zain hari ini ke sekolah naik sepeda. (Biasanya sih orang naik satu kendaraan aja kan? Jadi ini saling lepas).
3. Lempar dua dadu: Kejadian "jumlahnya 7" ATAU kejadian "dapat angka kembar (double)".
   • Jumlah 7: $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$
   • Angka kembar: $(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)$
   • Lihat deh, nggak ada pasangan yang sama antara dua kelompok itu. Jadi, dua kejadian ini saling lepas!

Rumus Kejadian Saling Lepas

Kalau kejadian A dan B itu saling lepas, cara hitung peluang "A ATAU B" tinggal dijumlahin aja peluang masing-masing:

Contoh Hitung:

Misalnya, dari lemparan dua dadu tadi:

• Peluang jumlah 7 ($P(J=7)$) = Ada 6 pasangan dari total 36 = $6/36$
• Peluang dapat angka kembar ($P(\text{Kembar})$) = Ada 6 pasangan dari total 36 = $6/36$

Maka, peluang dapat jumlah 7 ATAU angka kembar adalah:

Kejadian Tidak Saling Lepas

Kejadian Tidak Saling Lepas itu artinya dua kejadian yang BISA terjadi secara bersamaan dalam satu kali percobaan. Ada kemungkinan kedua kejadian itu muncul bareng.

Contoh Gampang:

1. Ambil satu kartu dari setumpuk kartu bridge. Kejadian "dapat kartu As" ATAU kejadian "dapat kartu Hati ($\heartsuit$)". Bisa nggak kejadian bareng? Bisa dong! Yaitu kartu As Hati ($A\heartsuit$).
2. Lempar dua dadu: Kejadian "jumlahnya 8" ATAU kejadian "dapat angka kembar".
   • Jumlah 8: $(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)$
   • Angka kembar: $(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)$
   • Nah, lihat! Ada yang sama kan? Yaitu pasangan $(4,4)$. Karena ada yang sama, berarti dua kejadian ini tidak saling lepas.

Apakah bisa langsung dijumlah?

Kalau kita langsung jumlahin $P(A) + P(B)$ untuk kejadian tidak saling lepas, nanti ada yang kehitung dua kali! Yaitu bagian yang sama-sama A dan B (irisannya).

Kayak di contoh jumlah 8 ATAU kembar tadi:

• $P(J=8)$ = Ada 5 pasangan = $5/36$
• $P(\text{Kembar})$ = Ada 6 pasangan = $6/36$

Kalau kita jumlahin langsung: $5/36 + 6/36 = 11/36$. Pasangan $(4,4)$ kan dihitung di kelompok "Jumlah 8" dan dihitung lagi di kelompok "Kembar". Jadi kehitung dua kali!

Rumus Kejadian Tidak Saling Lepas

Untuk kejadian A dan B yang tidak saling lepas, cara hitung peluang "A ATAU B" adalah:

Bagian $P(A \text{ dan } B)$ itu adalah peluang kejadian A dan B terjadi bersamaan (irisannya). Ini yang kita kurangkan biar nggak kehitung dua kali.

Contoh Hitung:

Kita lanjutin contoh jumlah 8 ATAU kembar:

• $P(J=8) = 5/36$
• $P(\text{Kembar}) = 6/36$
• Peluang kejadian "jumlah 8 DAN kembar" ($P(J=8 \text{ dan Kembar})$) itu cuma satu, yaitu pasangan (4,4). Jadi peluangnya $1/36$.

Maka, peluang dapat jumlah 8 ATAU angka kembar adalah:

Penting Soal Kata "ATAU"!

Dalam matematika, "A atau B" itu artinya bisa A saja, bisa B saja, atau bisa A dan B KEDUANYA (kalau memungkinkan). Ini beda sama "atau" sehari-hari yang kadang maksudnya "pilih salah satu". Ingat ya, "atau" di matematika itu inklusif!

Kapan Pakai Rumus yang Mana?

1. Lihat dulu: Apakah kejadian A dan B bisa terjadi barengan?
2. Jika TIDAK BISA barengan: Pakai rumus simpel $P(A \text{ atau } B) = P(A) + P(B)$.
3. Jika BISA barengan: Pakai rumus lengkap $P(A \text{ atau } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ dan } B)$.