Dua Kejadian A dan B Tidak Saling Lepas

Apa Artinya Kejadian Tidak Saling Lepas?

Kita sudah belajar kejadian saling lepas yang nggak bisa terjadi barengan (kayak belok kiri dan kanan sekaligus), sekarang kita bahas Kejadian Tidak Saling Lepas. Ini adalah dua kejadian (atau lebih) yang BISA terjadi secara bersamaan dalam satu kali percobaan.

Artinya, ada kemungkinan kamu mendapatkan hasil yang termasuk dalam kejadian A, sekaligus termasuk dalam kejadian B.

Contoh Gampang:

1. Ambil Kartu: Kamu ambil satu kartu dari tumpukan kartu bridge.

   • Kejadian A: Dapat kartu Hati ($\heartsuit$).
   • Kejadian B: Dapat kartu King. Apakah kejadian A dan B bisa terjadi barengan? Tentu bisa! Ada kartu yang merupakan Hati sekaligus King, yaitu kartu King Hati ($K\heartsuit$). Karena bisa terjadi barengan, kejadian A dan B ini tidak saling lepas.

2. Lempar Dadu (satu kali):

   • Kejadian A: Dapat angka genap ($\{2, 4, 6\}$).
   • Kejadian B: Dapat angka lebih dari 3 ($\{4, 5, 6\}$). Apakah bisa terjadi barengan? Bisa! Angka $4$ dan $6$ itu genap sekaligus lebih dari 3. Jadi, kejadian A dan B ini tidak saling lepas.

Irisan Itu Penting!

Pada kejadian tidak saling lepas, ada bagian yang menjadi anggota kedua kejadian sekaligus. Bagian ini disebut irisan.

Karena ada irisan, peluang kejadian A DAN B terjadi bersamaan itu lebih dari nol.

Atau pakai simbol irisan:

Ini beda banget sama kejadian saling lepas yang $P(A \cap B) = 0$.

Menghitung Peluang A ATAU B untuk Kejadian Tidak Saling Lepas

Karena ada kemungkinan kejadian A dan B terjadi barengan, kita nggak bisa asal jumlahin $P(A) + P(B)$ untuk mencari $P(A \text{ atau } B)$.

Kenapa? Karena kalau langsung dijumlah, bagian irisannya ($A \cap B$) jadi kehitung dua kali, sekali di $P(A)$ dan sekali lagi di $P(B)$.

Biar hitungannya benar, kita harus kurangkan peluang irisan yang kehitung dobel itu. Jadilah Aturan Penjumlahan Umum untuk peluang:

Atau pakai simbol gabungan (union) dan irisan:

Rumus ini berlaku umum, bisa untuk kejadian saling lepas maupun tidak saling lepas. (Kalau saling lepas, $P(A \cap B)$ kan nol, jadi rumusnya kembali jadi $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$).

Contoh Hitung

Mari kita pakai contoh kartu:

• Kejadian A: Dapat kartu Hati ($\heartsuit$). Ada 13 kartu Hati dari 52 kartu. $P(A) = 13/52$.
• Kejadian B: Dapat kartu King. Ada 4 kartu King dari 52 kartu. $P(B) = 4/52$.
• Kejadian A dan B: Dapat kartu King Hati ($K\heartsuit$). Cuma ada 1 kartu King Hati. $P(A \cap B) = 1/52$.

Maka, peluang dapat kartu Hati ATAU kartu King adalah:

Lihat kan, kita kurangi $1/52$ supaya kartu King Hati nggak kehitung dua kali.