Dua Kejadian A dan B Saling Lepas

Apa Artinya Kejadian Saling Lepas?

Bayangin kamu punya dua pilihan, tapi kamu cuma bisa pilih salah satu aja, nggak bisa dua-duanya sekaligus. Nah, dalam dunia peluang, ini mirip sama konsep Kejadian Saling Lepas (nama keren lainnya: Mutually Exclusive atau Disjoint Events).

Dua kejadian (kita sebut aja kejadian $A$ dan kejadian $B$) dikatakan saling lepas kalau kedua kejadian itu tidak mungkin terjadi secara bersamaan dalam satu kali percobaan. Simpelnya, kalau $A$ sudah terjadi, $B$ nggak mungkin terjadi. Kalau $B$ terjadi, $A$ nggak mungkin terjadi.

Ciri Khas Kejadian Saling Lepas

Ciri utamanya ya itu tadi: tidak bisa terjadi bersamaan. Nggak ada hasil percobaan yang bisa masuk ke kejadian $A$ sekaligus masuk ke kejadian $B$.

Peluang Dua Kejadian Terjadi Bersamaan

Karena kejadian $A$ dan $B$ nggak mungkin terjadi barengan kalau mereka saling lepas, maka peluang keduanya terjadi bersamaan adalah nol besar!

Kita bisa tulis peluang kejadian "$A$ dan $B$" (keduanya terjadi) sebagai:

Atau pakai simbol irisan:

Ingat ya, kalau saling lepas, irisannya kosong, jadi peluangnya nol!

Menghitung Peluang Gabungan untuk Kejadian Saling Lepas

Nah, kalau kita mau hitung peluang kejadian $A$ terjadi ATAU kejadian $B$ terjadi, gimana caranya kalau $A$ dan $B$ itu saling lepas?

Karena mereka nggak bisa terjadi barengan, kita tinggal jumlahkan saja peluang masing-masing kejadian.

Rumusnya jadi gampang banget:

Atau pakai simbol gabungan (union):

Ini adalah Aturan Penjumlahan Khusus yang berlaku HANYA untuk kejadian saling lepas. (Kalau kejadiannya nggak saling lepas, ada rumus lain yang sedikit beda).

Contoh Kejadian Saling Lepas

Biar makin ngerti, lihat contoh-contoh ini:

1. Lempar Koin:

   Kejadian muncul "Angka" dan kejadian muncul "Gambar". Nggak mungkin barengan kan?

   • $P(\text{Angka}) = 1/2$
   • $P(\text{Gambar}) = 1/2$
   • Peluang muncul Angka ATAU Gambar adalah $P(\text{Angka}) + P(\text{Gambar}) = 1/2 + 1/2 = 1$ (Pasti salah satu muncul).

2. Lempar Dadu (satu kali):

   • Kejadian dapat angka "3" dan kejadian dapat angka "5". Nggak bisa dapat dua angka sekaligus.
     • $P(3) = 1/6$
     • $P(5) = 1/6$
     • Peluang dapat 3 ATAU 5 adalah $P(3) + P(5) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3$.
   • Kejadian dapat "angka genap" ($\{2, 4, 6\}$) dan kejadian dapat "angka ganjil" ($\{1, 3, 5\}$). Nggak ada angka yang genap sekaligus ganjil.
     • $P(\text{Genap}) = 3/6 = 1/2$
     • $P(\text{Ganjil}) = 3/6 = 1/2$
     • Peluang dapat Genap ATAU Ganjil adalah $P(\text{Genap}) + P(\text{Ganjil}) = 1/2 + 1/2 = 1$.

3. Ambil Kartu (satu kali):

   • Kejadian dapat "kartu King" dan kejadian dapat "kartu Queen". Nggak bisa satu kartu jadi King dan Queen sekaligus.
     • Ada 4 King di $52 \text{ kartu}$, $P(\text{King}) = 4/52$
     • Ada 4 Queen di $52 \text{ kartu}$, $P(\text{Queen}) = 4/52$
     • Peluang dapat King ATAU Queen adalah $P(\text{King}) + P(\text{Queen}) = 4/52 + 4/52 = 8/52 = 2/13$.
   • Kejadian dapat "kartu Merah (Hati/Wajik)" dan kejadian dapat "kartu Keriting ($\clubsuit$)". Kartu keriting warnanya hitam, jadi nggak mungkin merah sekaligus keriting.
     • Ada $26 \text{ kartu}$ merah, $P(\text{Merah}) = 26/52$
     • Ada $13 \text{ kartu}$ keriting, $P(\clubsuit) = 13/52$
     • Peluang dapat Merah ATAU Keriting adalah $P(\text{Merah}) + P(\clubsuit) = 26/52 + 13/52 = 39/52 = 3/4$.