Jangkauan Interkuartil: Statistika - Matematika (Kelas 10)

Apa Itu Jangkauan Interkuartil?

Kita sudah tahu cara mencari rata-rata (mean) dari data. Tapi, rata-rata saja kadang nggak cukup buat menggambarkan data lho. Bayangin ada dua kelompok teman, rata-rata umurnya sama, tapi pas dilihat, anggota kelompoknya beda banget sebaran umurnya.

Nah, di sinilah Jangkauan Interkuartil atau Interquartile Range ( $\mathrm{IQR}$ ) berperan! $\mathrm{IQR}$ ini adalah ukuran penyebaran data yang fokus pada $50\%$ data yang ada di tengah, setelah data diurutkan.

Kenapa fokus ke tengah? Karena kadang ada data yang nilainya jauh banget di ujung (terlalu kecil atau terlalu besar, disebut pencilan/outlier), yang bisa bikin ukuran sebaran lain (kayak Jangkauan/Range) jadi kurang akurat. $\mathrm{IQR}$ ini lebih "kebal" sama data-data ekstrem itu.

Rumus $\mathrm{IQR}$ gampang banget:

\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1

$Q_3$ adalah Kuartil Atas (nilai yang membatasi $75\%$ data terbawah).
$Q_1$ adalah Kuartil Bawah (nilai yang membatasi $25\%$ data terbawah).

Jadi, $\mathrm{IQR}$ itu selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah.

Membandingkan Sebaran Umur

Biar lebih jelas, mari kita lihat sebuah contoh.

Ada dua kelompok, masing-masing $12 \text{ orang}$ . Kita lihat data umurnya dalam tabel berikut:

Data ke-	Kelompok Pertama	Kelompok Kedua
$1$	$13$	$1$
$2$	$14$	$3$
$3$	$15$	$4$
$4$	$15$	$5$
$5$	$16$	$7$
$6$	$16$	$8$
$7$	$17$	$12$
$8$	$17$	$27$
$9$	$17$	$28$
$10$	$17$	$29$
$11$	$17$	$32$
$12$	$18$	$36$

Coba kita hitung beberapa ukuran statistik buat kedua kelompok ini.

Menghitung Mean dan Kuartil

Mean (Rata-rata):

Kalau kamu hitung rata-rata umur kedua kelompok, hasilnya sama persis, yaitu $16 \text{ tahun}$ .

Kelompok 1:

$\frac{13+14+15+15+16+16+17+17+17+17+17+18}{12} = \frac{192}{12} = 16$

Kelompok 2:

$\frac{1+3+4+5+7+8+12+27+28+29+32+36}{12} = \frac{192}{12} = 16$
Kuartil ( $Q_1$ dan $Q_3$ ):

Setelah data diurutkan (seperti dalam tabel di atas), kita cari posisi kuartil.

Kelompok Pertama ( $n=12$ ):

Letak $Q_1$ ada di data ke- $\frac{1}{4}(12+1) = 3,25$ . Ini berarti $Q_1$ ada di antara data ke- $3$ ( $15$ ) dan data ke- $4$ ( $15$ ). Karena kedua data sama, maka

$Q_1 = 15$

Letak $Q_3$ ada di data ke- $\frac{3}{4}(12+1) = 9,75$ . Ini berarti $Q_3$ ada di antara data ke- $9$ ( $17$ ) dan data ke- $10$ ( $17$ ). Karena kedua data sama, maka

$Q_3 = 17$

Kelompok Kedua ( $n=12$ ):

Letak $Q_1$ ada di data ke- $3,25$ . Ini berarti $Q_1$ ada di antara data ke- $3$ ( $4$ ) dan data ke- $4$ ( $5$ ). Untuk kasus ini, kita bisa mengambil rata-rata kedua data tersebut:

$Q_1 = \frac{4+5}{2} = 4,5$

Letak $Q_3$ ada di data ke- $9,75$ . Ini berarti $Q_3$ ada di antara data ke- $9$ ( $28$ ) dan data ke- $10$ ( $29$ ). Dengan cara yang sama, kita ambil rata-ratanya:

$Q_3 = \frac{28+29}{2} = 28,5$

Menghitung Jangkauan dan Simpangan Antarkuartil

Sekarang kita hitung ukuran penyebarannya.

Jangkauan (Range):
$\text{Range} = \text{Nilai maksimum} - \text{Nilai minimum}$
- Range Kelompok Pertama adalah $18 - 13 = 5$
- Range Kelompok Kedua adalah $36 - 1 = 35$
  
  Wah, jangkauannya beda jauh! Kelompok kedua lebih menyebar datanya kalau dilihat dari nilai ekstremnya.
Jangkauan Interkuartil ( $\mathrm{IQR}$ ):
$\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1$
- $\mathrm{IQR}$ Kelompok Pertama adalah $17 - 15 = 2$
- $\mathrm{IQR}$ Kelompok Kedua adalah $28,5 - 4,5 = 24$
  
  $\mathrm{IQR}$ -nya juga beda jauh!

Interpretasi Hasil

Mari kita rangkum dalam tabel agar mudah dibandingkan:

Kelompok	Mean	$Q_1$	$Q_3$	Range	Jangkauan Interkuartil ( $\mathrm{IQR}$ )
Pertama	$16$	$15$	$17$	$5$	$2$
Kedua	$16$	$4,5$	$28,5$	$35$	$24$

Kedua kelompok punya Mean (rata-rata) umur yang sama, yaitu 16.
Tapi Range dan $\mathrm{IQR}$ -nya beda banget.
Kelompok Pertama punya Range kecil ( $5$ ) dan $\mathrm{IQR}$ sangat kecil ( $2$ ). Ini artinya, umur orang-orang di kelompok pertama itu sangat berdekatan, terutama yang $50\%$ di tengah, umurnya cuma beda $2 \text{ tahun}$ ( $Q_1=15, Q_3=17$ ). Datanya rapat di sekitar rata-rata.
Kelompok Kedua punya Range besar ( $35$ ) dan $\mathrm{IQR}$ besar ( $24$ ). Ini artinya, umur orang-orang di kelompok kedua itu jauh lebih menyebar. Yang $50\%$ di tengah saja rentang umurnya $24 \text{ tahun}$ ( $Q_1=4,5, Q_3=28,5$ ). Datanya tidak serapat kelompok pertama.

Walaupun rata-ratanya sama, sebaran data bisa sangat berbeda. $\mathrm{IQR}$ membantu kita melihat seberapa menyebar data di bagian tengah, memberikan gambaran yang lebih baik tentang variasi data dibandingkan hanya melihat mean atau range saja, terutama jika ada data ekstrem.