Persentil Data Kelompok: Statistika - Matematika (Kelas 10)

Apa Itu Persentil?

Kamu sudah kenal kuartil yang membagi data jadi $4 \text{ bagian}$ sama besar, kan? Nah, persentil ini saudaranya kuartil, tapi dia lebih detail lagi!

Kalau kuartil membagi data jadi 4 potong, persentil membagi data yang sudah diurutin jadi 100 potong yang sama besar. Banyak banget, ya? Kayak coklat batang dibagi jadi 100 kotak kecil.

Setiap potongan itu dibatasi oleh nilai persentil. Ada 99 nilai persentil, mulai dari $P_1$ , $P_2$ , $P_3$ , ..., sampai $P_{99}$ .

$P_{10}$ (Persentil ke- $10$ ) artinya nilai ini membatasi $10\%$ data terkecil dari $90\%$ data sisanya.
$P_{50}$ (Persentil ke- $50$ ) ini sama persis dengan Median atau Kuartil ke- $2$ ( $Q_2$ ), karena dia membagi data pas di tengah ( $50\%$ di bawah, $50\%$ di atas).
$P_{85}$ (Persentil ke- $85$ ) artinya nilai ini membatasi $85\%$ data terkecil dari $15\%$ data terbesar.

Persentil ini berguna banget buat melihat posisi suatu nilai dibanding keseluruhan data, misalnya ranking nilai ujian dalam satu angkatan atau pertumbuhan anak dibanding anak seusianya.

Cara Mencari Nilai Persentil Data Kelompok

Sama seperti mencari kuartil data kelompok, kita pakai cara interpolasi juga buat mencari nilai persentil ( $P_i$ ) kalo datanya dikelompokkan.

Langkahnya mirip banget:

Cari Letak Kelas Persentil

Kita tentukan dulu persentil ke- $i$ itu ada di data urutan ke berapa. Rumusnya:

\text{Letak } P_i = \text{data ke } \frac{i}{100} \times n

$i$ = Persentil ke berapa yang mau dicari (misal: 10, 50, 85)
$n$ = Jumlah total data

Setelah dapat letaknya, kita lihat tabel frekuensi kumulatif ( $F_k$ ) buat tahu si persentil ini jatuh di kelas interval yang mana.

Hitung Nilai Persentil dengan Rumus Interpolasi

Kalau sudah tahu kelasnya, kita pakai rumus sakti interpolasi ini:

P_i = T_b + \left( \frac{\frac{i}{100}n - F_{kum}}{f_i} \right) p

Di mana:

$P_i$ = Nilai Persentil ke- $i$ (yang kita cari)
$T_b$ = Tepi bawah kelas persentil ke- $i$
$i$ = Persentil ke berapa (misal: 10, 85)
$n$ = Jumlah seluruh frekuensi
$F_{kum}$ = Frekuensi kumulatif SEBELUM kelas persentil ke- $i$
$f_i$ = Frekuensi kelas persentil ke- $i$
$p$ = Panjang kelas interval

Perhatikan deh, rumusnya mirip banget sama rumus kuartil, bedanya cuma di bagian $\frac{i}{100}n$ (kuartil pakai $\frac{i}{4}n$ ).

Mencari Nilai Ujian Matematika

Misalnya, kita punya data nilai ujian matematika $40 \text{ siswa}$ :

Nilai Ujian	Frekuensi ( $f$ )	Frekuensi Kumulatif ( $F_k$ )	Tepi Bawah ( $T_b$ )	Panjang Kelas ( $p$ )
$61\text{-}70$	$4$	$4$	$60,5$	$10$
$71\text{-}80$	$10$	$14$	$70,5$	$10$
$81\text{-}90$	$16$	$30$	$80,5$	$10$
$91\text{-}100$	$10$	$40$	$90,5$	$10$
Jumlah	$40$

Kita mau cari nilai Persentil ke- $85$ ( $P_{85}$ ).

Cari Letak $P_{85}$ :

Letak $P_{85}$ = data ke $\frac{85}{100} \times 40 = \frac{3400}{100} = 34$ .
Tentukan Kelas $P_{85}$ :

Lihat kolom $F_k$ . Data ke- $34$ ada di mana? Kelas $81\text{-}90$ memiliki $F_k = 30$ (belum cukup). Kelas $91\text{-}100$ memiliki $F_k = 40$ (data ke- $31$ sampai ke- $40$ ada di sini). Jadi, kelas $P_{85}$ adalah $91\text{-}100$ .

Kumpulkan Bahan untuk Rumus:
- $T_b$ (Tepi bawah kelas $91\text{-}100$ ) adalah $90,5$
- $i = 85$
- $n = 40$
- $F_{kum}$ (Frekuensi kumulatif sebelum kelas $91\text{-}100$ ) = $30$
- $f_{85}$ (Frekuensi kelas $91\text{-}100$ ) adalah $10$
- $p$ (Panjang kelas) adalah $10$
Hitung $P_{85}$ :
$P_{85} = T_b + \left( \frac{\frac{85}{100}n - F_{kum}}{f_{85}} \right) p$

Jadi, nilai Persentil ke- $85$ adalah $94,5$ . Artinya, $85\%$ siswa mendapat nilai $94,5$ atau kurang, dan $15\%$ siswa mendapat nilai di atas $94,5$ .

Latihan

Coba kamu hitung nilai Persentil ke- $20$ ( $P_{20}$ ) dari data nilai ujian matematika di atas!

Kunci Jawaban

Letak $P_{20}$ :

Letak $P_{20}$ = data ke $\frac{20}{100} \times 40 = \frac{800}{100} = 8$ .
Kelas $P_{20}$ :

Lihat $F_k$ . Data ke- $8$ ada di kelas $71\text{-}80$ (karena $F_k$ kelas sebelumnya $4$ , dan $F_k$ kelas ini $14$ ).

Bahan Rumus:
- $T_b = 70,5$
- $i = 20$
- $n = 40$
- $F_{kum} = 4$
- $f_{20}$ = 10
- $p$ = 10
Hitung $P_{20}$ :
$P_{20} = T_b + \left( \frac{\frac{20}{100}n - F_{kum}}{f_{20}} \right) p$

Nilai Persentil ke- $20$ adalah 74,5.