Persentil Data Kelompok

Apa Itu Persentil?

Kamu sudah kenal kuartil yang membagi data jadi 4 bagian sama besar, kan? Nah, persentil ini saudaranya kuartil, tapi dia lebih detail lagi!

Kalau kuartil membagi data jadi 4 potong, persentil membagi data yang sudah diurutin jadi 100 potong yang sama besar. Banyak banget, ya? Kayak coklat batang dibagi jadi 100 kotak kecil.

Setiap potongan itu dibatasi oleh nilai persentil. Ada 99 nilai persentil, mulai dari $P_1$, $P_2$, $P_3$, ..., sampai $P_{99}$.

• $P_{10}$ (Persentil ke-10) artinya nilai ini membatasi 10% data terkecil dari 90% data sisanya.
• $P_{50}$ (Persentil ke-50) ini sama persis dengan Median atau Kuartil ke-2 ($Q_2$ ), karena dia membagi data pas di tengah (50% di bawah, 50% di atas).
• $P_{85}$ (Persentil ke-85) artinya nilai ini membatasi 85% data terkecil dari 15% data terbesar.

Persentil ini berguna banget buat lihat posisi suatu nilai dibanding keseluruhan data, misalnya ranking nilai ujian di kelas atau pertumbuhan anak dibanding anak seusianya.

Cara Mencari Nilai Persentil Data Kelompok

Sama seperti mencari kuartil data kelompok, kita pakai cara interpolasi juga buat mencari nilai persentil ($P_i$) kalo datanya dikelompokkan.

Langkahnya mirip banget:

Cari Letak Kelas Persentil

Kita tentukan dulu persentil ke-$i$ itu ada di data urutan ke berapa. Rumusnya:

• $i$ = Persentil ke berapa yang mau dicari (misal: 10, 50, 85)
• $n$ = Jumlah total data

Setelah dapat letaknya, kita lihat tabel frekuensi kumulatif ($F_k$) buat tahu si persentil ini jatuh di kelas interval yang mana.

Hitung Nilai Persentil dengan Rumus Interpolasi

Kalau sudah tahu kelasnya, kita pakai rumus sakti interpolasi ini:

Di mana:

• $P_i$ = Nilai Persentil ke- $i$ (yang kita cari)
• $T_b$ = Tepi bawah kelas persentil ke- $i$
• $i$ = Persentil ke berapa (misal: 10, 85)
• $n$ = Jumlah seluruh frekuensi
• $F_{kum}$ = Frekuensi kumulatif SEBELUM kelas persentil ke- $i$
• $f_i$ = Frekuensi kelas persentil ke- $i$
• $p$ = Panjang kelas interval

Perhatikan deh, rumusnya mirip banget sama rumus kuartil, bedanya cuma di bagian $\frac{i}{100}n$ (kuartil pakai $\frac{i}{4}n$).

Mencari Nilai Ujian Matematika

Misalnya, kita punya data nilai ujian matematika 40 siswa:

Kita mau cari nilai Persentil ke-85 ($P_{85}$).

1. Cari Letak $P_{85}$:

   Letak $P_{85}$ = data ke $\frac{85}{100} \times 40 = \frac{3400}{100} = 34$.

2. Tentukan Kelas $P_{85}$:

   Lihat kolom $F_k$. Data ke-34 ada di mana? Kelas 81-90 $F_k$-nya 30 (belum cukup). Kelas 91-100 $F_k$-nya 40 (data ke-31 sampai ke-40 ada di sini). Jadi, kelas $P_{85}$ adalah 91-100.

3. Kumpulkan Bahan untuk Rumus:

   • $T_b$ (Tepi bawah kelas 91-100) = 90,5
   • $i$ = 85
   • $n$ = 40
   • $F_{kum}$ (Frekuensi kumulatif sebelum kelas 91-100) = 30
   • $f_{85}$ (Frekuensi kelas 91-100) = 10
   • $p$ (Panjang kelas) = 10

4. Hitung $P_{85}$:

   $$P_{85} = T_b + \left( \frac{\frac{85}{100}n - F_{kum}}{f_{85}} \right) p$$

   $$P_{85} = 90,5 + \left( \frac{34 - 30}{10} \right) 10$$

   $$P_{85} = 90,5 + \left( \frac{4}{10} \right) 10$$

   $$P_{85} = 90,5 + 4$$

   $$P_{85} = 94,5$$

Jadi, nilai Persentil ke-85 adalah 94,5. Artinya, 85% siswa mendapat nilai 94,5 atau kurang, dan 15% siswa mendapat nilai di atas 94,5.

Latihan

Coba kamu hitung nilai Persentil ke-20 ($P_{20}$) dari data nilai ujian matematika di atas!

Kunci Jawaban

1. Letak $P_{20}$:

   Letak $P_{20}$ = data ke $\frac{20}{100} \times 40 = \frac{800}{100} = 8$.

2. Kelas $P_{20}$:

   Lihat $F_k$. Data ke-8 ada di kelas 71-80 (karena $F_k$ kelas sebelumnya 4, dan $F_k$ kelas ini 14).

3. Bahan Rumus:

   • $T_b$ = 70,5
   • $i$ = 20
   • $n$ = 40
   • $F_{kum}$ = 4
   • $f_{20}$ = 10
   • $p$ = 10

4. Hitung $P_{20}$:

   $$P_{20} = T_b + \left( \frac{\frac{20}{100}n - F_{kum}}{f_{20}} \right) p$$

   $$P_{20} = 70,5 + \left( \frac{8 - 4}{10} \right) 10$$

   $$P_{20} = 70,5 + \left( \frac{4}{10} \right) 10$$

   $$P_{20} = 70,5 + 4$$

   $$P_{20} = 74,5$$

Nilai Persentil ke-20 adalah 74,5.