Modus dan Median

Ukuran Pemusatan

Dalam statistika, kita sering ingin tahu "pusat" dari data kita itu ada di mana. Nah, Modus dan Median adalah dua cara untuk melihat pusat atau kecenderungan data tersebut.

Median: Nilai Tengah

Median itu gampangnya adalah nilai data yang posisinya paling tengah setelah semua data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

Cara Mencari Median:

• Jika Jumlah Data Ganjil (n ganjil):

  $$\text{Median} = \text{Nilai data urutan ke-} \frac{n+1}{2}$$

  Contoh (Data Ganjil):

  Misal data nilai ulangan 5 siswa: 7, 8, 6, 9, 7

  Urutkan: 6, 7, 7, 8, 9 (ada 5 data, $n=5$)

  Posisi tengah: $(5+1)/2 = 3$. Data urutan ke-3 adalah 7.

  Jadi, Median = 7.

• Jika Jumlah Data Genap (n genap):

  $$\text{Median} = \frac{\text{Nilai urutan ke-}(n/2) + \text{Nilai urutan ke-}((n/2)+1)}{2}$$

  Contoh (Data Genap):

  Misal data nilai ulangan 6 siswa: 7, 8, 6, 9, 7, 10

  Urutkan: 6, 7, 7, 8, 9, 10 (ada 6 data, $n=6$)

  Posisi tengah: Urutan ke-$6/2 = 3$ dan urutan ke-$(6/2) + 1 = 4$.

  Dua angka di tengah adalah 7 dan 8.

  Median = Rata-rata dari 7 dan 8 = $(7+8)/2 = 7.5$.

  Jadi, Median = $7.5$.

Median ini bagus karena tidak terlalu terpengaruh oleh nilai yang sangat ekstrem (terlalu besar atau terlalu kecil) di ujung data.

Modus: Nilai Paling Sering Muncul

Modus itu lebih simpel lagi. Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau yang frekuensinya paling tinggi.

Cara Mencari Modus:

Contoh:

Data nilai ulangan: 7, 8, 6, 9, 7, 8, 7

• Nilai 6 muncul 1 kali
• Nilai 7 muncul 3 kali
• Nilai 8 muncul 2 kali
• Nilai 9 muncul 1 kali

Yang paling sering muncul adalah nilai 7 (sebanyak 3 kali).

Jadi, Modus = 7.

Penting tentang Modus:

• Sebuah kumpulan data bisa tidak punya modus (jika semua nilai muncul sama seringnya).
• Bisa punya satu modus (unimodal).
• Bisa punya dua modus (bimodal), jika ada dua nilai yang frekuensinya sama tinggi dan paling tinggi.
• Bisa punya lebih dari dua modus (multimodal).

Sama seperti median, modus juga tidak terpengaruh oleh nilai-nilai ekstrem (pencilan).

Sedikit tentang Rentang (Range)

Selain melihat pusat data dengan modus dan median, kadang kita juga perlu tahu seberapa menyebar data kita. Salah satu cara paling sederhana adalah dengan melihat Rentang (Range) atau Jangkauan.

Rentang adalah selisih antara data terbesar dan data terkecil.

Contoh:

Data: 6, 7, 7, 8, 9, 10

Data terbesar = 10

Data terkecil = 6

Rentang = $10 - 6 = 4$

Rentang memberi kita gambaran cepat tentang seberapa jauh data kita tersebar dari ujung ke ujung.

Jadi, Median dan Modus fokus pada "pusat" data, sedangkan Rentang fokus pada "sebaran" data.