Tiga Serangkai Perbandingan Trigonometri: Trigonometri - Matematika (Kelas 10)

Pengenalan Tiga Serangkai Perbandingan Trigonometri

Ketika matematikawan zaman kuno mempelajari segitiga, mereka menemukan pola perbandingan (rasio) panjang sisi segitiga siku-siku yang sangat bermanfaat. Ada tiga perbandingan trigonometri utama yang akan kita pelajari yaitu sinus (sin), cosinus (cos), dan tangen (tan).

\sin \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}

Memahami Sisi-Sisi dalam Segitiga Siku-siku

Sebelum kita melangkah lebih jauh, penting untuk memahami istilah-istilah yang digunakan dalam perbandingan trigonometri:

Sisi miring (hypotenuse): Sisi terpanjang pada segitiga siku-siku, selalu berada di seberang sudut siku-siku $90^\circ$ .
Sisi depan (opposite): Sisi yang berada di seberang sudut $\theta$ yang kita tinjau.
Sisi samping (adjacent): Sisi yang berdekatan dengan sudut $\theta$ yang kita tinjau, bukan sisi miring.

Visualisasi Sisi-sisi Segitiga

Geser slider untuk melihat bagaimana posisi sisi-sisi berubah sesuai sudut.

Sin (30°) = 0.50Cos (30°) = 0.87Tan (30°) = 0.58

30°0.52 Radian

Sinus

Sinus dari sudut $\theta$ adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan panjang sisi miring.

\sin \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}

Visualisasi Sinus (

\sin \theta

)

Perhatikan bagaimana nilai sinus berubah saat sudut berubah.

Sin (30°) = 0.50Cos (30°) = 0.87Tan (30°) = 0.58

30°0.52 Radian

Contoh Nilai Sinus

Sudut	Nilai Sinus	Nilai Desimal
$0^\circ$	$0$	$0$
$30^\circ$	$\frac{1}{2}$	$0,5$
$45^\circ$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$0,71$
$60^\circ$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$0,87$
$90^\circ$	$1$	$1$

Cosinus

Cosinus dari sudut $\theta$ adalah perbandingan antara panjang sisi samping dengan panjang sisi miring.

\cos \theta = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}

Visualisasi Cosinus (

\cos \theta

)

Perhatikan bagaimana nilai cosinus berubah saat sudut berubah.

Sin (60°) = 0.87Cos (60°) = 0.50Tan (60°) = 1.73

60°1.05 Radian

Contoh Nilai Cosinus

Sudut	Nilai Cosinus	Nilai Desimal
$0^\circ$	$1$	$1$
$30^\circ$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$0,87$
$45^\circ$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$0,71$
$60^\circ$	$\frac{1}{2}$	$0,5$
$90^\circ$	$0$	$0$

Tangen

Tangen dari sudut $\theta$ adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan panjang sisi samping. Ini juga dapat dihitung sebagai perbandingan antara sinus dan cosinus dari sudut yang sama.

\tan \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}

Visualisasi Tangen (

\tan \theta

)

Perhatikan bagaimana nilai tangen berubah saat sudut berubah.

Sin (45°) = 0.71Cos (45°) = 0.71Tan (45°) = 1.00

45°0.79 Radian

Contoh Nilai Tangen

Sudut	Nilai Tangen	Nilai Desimal
$0^\circ$	$0$	$0$
$30^\circ$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	$0,58$
$45^\circ$	$1$	$1$
$60^\circ$	$\sqrt{3}$	$1,73$
$90^\circ$	Tidak terdefinisi	Tidak terdefinisi

Hubungan antara Sin, Cos, dan Tan dalam Lingkaran Satuan

Untuk memahami bagaimana perbandingan trigonometri ini bekerja untuk semua sudut, kita bisa menggunakan konsep lingkaran satuan (lingkaran dengan jari-jari 1).

Lingkaran Satuan dan Perbandingan Trigonometri

Geser slider untuk melihat bagaimana nilai sinus, cosinus, dan tangen berubah di lingkaran satuan.

Sin (45°) = 0.71Cos (45°) = 0.71Tan (45°) = 1.00

45°0.79 Radian

Dalam lingkaran satuan:

Koordinat $x$ pada lingkaran satuan adalah $\cos \theta$ .
Koordinat $y$ pada lingkaran satuan adalah $\sin \theta$ .
$\tan \theta$ adalah kemiringan garis dari pusat ke titik pada lingkaran satuan.

Hubungan antara Ketiga Perbandingan Trigonometri

Ketiga perbandingan trigonometri ini saling berhubungan dengan rumus berikut:

\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}

Latihan

Perhatikan segitiga berikut dengan sudut $30^\circ$ :

Segitiga dengan Sudut

30^\circ

Segitiga siku-siku dengan sudut

30^\circ

Sin (30°) = 0.50Cos (30°) = 0.87Tan (30°) = 0.58

30°0.52 Radian

Jika panjang sisi miring adalah 1, maka:

Nilai $\sin 30^\circ$ = panjang sisi depan adalah $0,5$
Nilai $\cos 30^\circ$ = panjang sisi samping adalah $0,87$
Nilai $\tan 30^\circ = \frac{\sin 30^\circ}{\cos 30^\circ} = \frac{0,5}{0,87} = 0,58$

Pengenalan Tiga Serangkai Perbandingan Trigonometri

\sin \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}

Memahami Sisi-Sisi dalam Segitiga Siku-siku

Sebelum kita melangkah lebih jauh, penting untuk memahami istilah-istilah yang digunakan dalam perbandingan trigonometri:

Sisi miring (hypotenuse): Sisi terpanjang pada segitiga siku-siku, selalu berada di seberang sudut siku-siku $90^\circ$ .
Sisi depan (opposite): Sisi yang berada di seberang sudut $\theta$ yang kita tinjau.
Sisi samping (adjacent): Sisi yang berdekatan dengan sudut $\theta$ yang kita tinjau, bukan sisi miring.

Visualisasi Sisi-sisi Segitiga

Geser slider untuk melihat bagaimana posisi sisi-sisi berubah sesuai sudut.

Sin (30°) = 0.50Cos (30°) = 0.87Tan (30°) = 0.58

30°0.52 Radian

Sinus

Sinus dari sudut $\theta$ adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan panjang sisi miring.

\sin \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}

Visualisasi Sinus (

\sin \theta

)

Perhatikan bagaimana nilai sinus berubah saat sudut berubah.

Sin (30°) = 0.50Cos (30°) = 0.87Tan (30°) = 0.58

30°0.52 Radian

Contoh Nilai Sinus

Sudut	Nilai Sinus	Nilai Desimal
$0^\circ$	$0$	$0$
$30^\circ$	$\frac{1}{2}$	$0,5$
$45^\circ$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$0,71$
$60^\circ$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$0,87$
$90^\circ$	$1$	$1$

Cosinus

Cosinus dari sudut $\theta$ adalah perbandingan antara panjang sisi samping dengan panjang sisi miring.

\cos \theta = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}

Visualisasi Cosinus (

\cos \theta

)

Perhatikan bagaimana nilai cosinus berubah saat sudut berubah.

Sin (60°) = 0.87Cos (60°) = 0.50Tan (60°) = 1.73

60°1.05 Radian

Contoh Nilai Cosinus

Sudut	Nilai Cosinus	Nilai Desimal
$0^\circ$	$1$	$1$
$30^\circ$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$0,87$
$45^\circ$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$0,71$
$60^\circ$	$\frac{1}{2}$	$0,5$
$90^\circ$	$0$	$0$

Tangen

Tangen dari sudut $\theta$ adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan panjang sisi samping. Ini juga dapat dihitung sebagai perbandingan antara sinus dan cosinus dari sudut yang sama.

\tan \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}

Visualisasi Tangen (

\tan \theta

)

Perhatikan bagaimana nilai tangen berubah saat sudut berubah.

Sin (45°) = 0.71Cos (45°) = 0.71Tan (45°) = 1.00

45°0.79 Radian

Contoh Nilai Tangen

Sudut	Nilai Tangen	Nilai Desimal
$0^\circ$	$0$	$0$
$30^\circ$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	$0,58$
$45^\circ$	$1$	$1$
$60^\circ$	$\sqrt{3}$	$1,73$
$90^\circ$	Tidak terdefinisi	Tidak terdefinisi

Hubungan antara Sin, Cos, dan Tan dalam Lingkaran Satuan

Untuk memahami bagaimana perbandingan trigonometri ini bekerja untuk semua sudut, kita bisa menggunakan konsep lingkaran satuan (lingkaran dengan jari-jari 1).

Lingkaran Satuan dan Perbandingan Trigonometri

Geser slider untuk melihat bagaimana nilai sinus, cosinus, dan tangen berubah di lingkaran satuan.

Sin (45°) = 0.71Cos (45°) = 0.71Tan (45°) = 1.00

45°0.79 Radian

Dalam lingkaran satuan:

Koordinat $x$ pada lingkaran satuan adalah $\cos \theta$ .
Koordinat $y$ pada lingkaran satuan adalah $\sin \theta$ .
$\tan \theta$ adalah kemiringan garis dari pusat ke titik pada lingkaran satuan.

Hubungan antara Ketiga Perbandingan Trigonometri

Ketiga perbandingan trigonometri ini saling berhubungan dengan rumus berikut:

\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}

Latihan

Perhatikan segitiga berikut dengan sudut $30^\circ$ :

Segitiga dengan Sudut

30^\circ

Segitiga siku-siku dengan sudut

30^\circ

Sin (30°) = 0.50Cos (30°) = 0.87Tan (30°) = 0.58

30°0.52 Radian

Jika panjang sisi miring adalah 1, maka:

Nilai $\sin 30^\circ$ = panjang sisi depan adalah $0,5$
Nilai $\cos 30^\circ$ = panjang sisi samping adalah $0,87$
Nilai $\tan 30^\circ = \frac{\sin 30^\circ}{\cos 30^\circ} = \frac{0,5}{0,87} = 0,58$

Command Palette

Command Palette