Tiga Serangkai Perbandingan Trigonometri

Pengenalan Tiga Serangkai Perbandingan Trigonometri

Ketika matematikawan zaman kuno mempelajari segitiga, mereka menemukan pola perbandingan (rasio) panjang sisi segitiga siku-siku yang sangat bermanfaat. Ada tiga perbandingan trigonometri utama yang akan kita pelajari yaitu sinus (sin), cosinus (cos), dan tangen (tan).

\sin \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}

\cos \theta = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}

\tan \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}

Memahami Sisi-Sisi dalam Segitiga Siku-siku

Sebelum kita melangkah lebih jauh, penting untuk memahami istilah-istilah yang digunakan dalam perbandingan trigonometri:

Sisi miring (hypotenuse): Sisi terpanjang pada segitiga siku-siku, selalu berada di seberang sudut siku-siku (90°).
Sisi depan (opposite): Sisi yang berada di seberang sudut θ yang kita tinjau.
Sisi samping (adjacent): Sisi yang berdekatan dengan sudut θ yang kita tinjau (bukan sisi miring).

Visualisasi Sisi-sisi Segitiga

Geser slider untuk melihat bagaimana posisi sisi-sisi berubah sesuai sudut.

Sin (30°) = 0.50Cos (30°) = 0.87Tan (30°) = 0.58

30°0.52 Radian

0°360°

Sinus (sin θ)

Sinus dari sudut θ adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan panjang sisi miring.

\sin \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}

Visualisasi Sinus (

\sin \theta

)

Perhatikan bagaimana nilai sinus berubah saat sudut berubah.

Sin (30°) = 0.50Cos (30°) = 0.87Tan (30°) = 0.58

30°0.52 Radian

0°360°

Contoh Nilai Sinus

Sudut	Nilai Sinus	Nilai Desimal
$0°$	$0$	$0$
$30°$	$\frac{1}{2}$	$0,5$
$45°$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$0,71$
$60°$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$0,87$
$90°$	$1$	$1$

Cosinus (cos θ)

Cosinus dari sudut θ adalah perbandingan antara panjang sisi samping dengan panjang sisi miring.

\cos \theta = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}

Visualisasi Cosinus (

\cos \theta

)

Perhatikan bagaimana nilai cosinus berubah saat sudut berubah.

Sin (60°) = 0.87Cos (60°) = 0.50Tan (60°) = 1.73

60°1.05 Radian

0°360°

Contoh Nilai Cosinus

Sudut	Nilai Cosinus	Nilai Desimal
$0°$	$1$	$1$
$30°$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$0,87$
$45°$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$0,71$
$60°$	$\frac{1}{2}$	$0,5$
$90°$	$0$	$0$

Tangen (tan θ)

Tangen dari sudut θ adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan panjang sisi samping. Ini juga dapat dihitung sebagai perbandingan antara sinus dan cosinus dari sudut yang sama.

\tan \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}

Visualisasi Tangen (

\tan \theta

)

Perhatikan bagaimana nilai tangen berubah saat sudut berubah.

Sin (45°) = 0.71Cos (45°) = 0.71Tan (45°) = 1.00

45°0.79 Radian

0°360°

Contoh Nilai Tangen

Sudut	Nilai Tangen	Nilai Desimal
$0°$	$0$	$0$
$30°$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	$0,58$
$45°$	$1$	$1$
$60°$	$\sqrt{3}$	$1,73$
$90°$	Tidak terdefinisi	Tidak terdefinisi

Hubungan antara Sin, Cos, dan Tan dalam Lingkaran Satuan

Untuk memahami bagaimana perbandingan trigonometri ini bekerja untuk semua sudut, kita bisa menggunakan konsep lingkaran satuan (lingkaran dengan jari-jari 1).

Lingkaran Satuan dan Perbandingan Trigonometri

Geser slider untuk melihat bagaimana nilai sin, cos, dan tan berubah di lingkaran satuan.

45°0.79 Radian

0°360°

Dalam lingkaran satuan:

Koordinat x pada lingkaran satuan = cos θ
Koordinat y pada lingkaran satuan = sin θ
Tan θ adalah kemiringan garis dari pusat ke titik pada lingkaran satuan

Hubungan antara Ketiga Perbandingan Trigonometri

Ketiga perbandingan trigonometri ini saling berhubungan dengan rumus berikut:

\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}

\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1

Latihan

Perhatikan segitiga berikut dengan sudut $30°$ :

Segitiga dengan Sudut

30°

Segitiga siku-siku dengan sudut

30°

Sin (30°) = 0.50Cos (30°) = 0.87Tan (30°) = 0.58

30°0.52 Radian

0°360°

Jika panjang sisi miring adalah 1, maka:

Nilai $\sin 30°$ = panjang sisi depan = $0,5$
Nilai $\cos 30°$ = panjang sisi samping = $0,87$
Nilai $\tan 30°$ = $\frac{\sin 30°}{\cos 30°}$ = $\frac{0,5}{0,87}$ = 0,58

Command Palette