Dimensi: Pengukuran dalam Kerja Ilmiah - Fisika (Kelas 10)

Dimensi Bukan Sekadar Ukuran Benda

Dalam percakapan sehari-hari, kata dimensi sering berarti ukuran ruang seperti panjang, lebar, dan tinggi. Dalam fisika, dimensi punya makna yang lebih khusus: dimensi adalah kode yang menunjukkan suatu besaran tersusun dari besaran pokok apa saja.

Contohnya, panjang baut, diameter mur, jari-jari kelereng, dan jarak tempuh kendaraan bisa memakai satuan berbeda, tetapi semuanya masih satu jenis besaran.

\text{panjang, diameter, jari-jari, jarak} \Rightarrow [\mathrm{L}]

Dimensi tidak memberi tahu nilai ukur. Dimensi memberi tahu jenis fisika di balik nilai ukur.

Melihat Pangkat Dimensi

Visual berikut hanya fokus pada dimensi panjang. Geser mode dari panjang ke luas lalu volume. Perhatikan bagaimana satu faktor panjang berubah menjadi $[\mathrm{L}]$ , $[\mathrm{L}]^2$ , dan $[\mathrm{L}]^3$ .

Pembangun Dimensi Panjang

Pilih bentuk yang disusun dari faktor panjang untuk melihat rumus, satuan, dan dimensinya.

Rumus: $s$
Satuan SI: $\text{m}$
Dimensi: $[\mathrm{L}]$

Alfabet Besaran Pokok

Sistem Satuan Internasional atau SI memakai $7$ besaran pokok. Dalam analisis dimensi, besaran pokok itu seperti alfabet untuk menyusun besaran lain.

Besaran pokok	Contoh simbol	Dimensi
Panjang	$\ell,\ x,\ r$	$[\mathrm{L}]$
Massa	$m$	$[\mathrm{M}]$
Waktu	$t$	$[\mathrm{T}]$
Arus listrik	$I$	$[\mathrm{I}]$
Suhu termodinamika	$T$	$[\Theta]$
Jumlah zat	$n$	$[\mathrm{N}]$
Intensitas cahaya	$I_v$	$[\mathrm{J}]$

Dimensi ditulis dengan kurung siku supaya tidak tertukar dengan satuan. Misalnya $[\mathrm{L}]$ adalah dimensi panjang, sedangkan $\text{m}$ adalah satuan meter.

Menurunkan Dimensi dari Rumus

Cara kerja analisis dimensi sederhana: ganti setiap besaran dalam rumus dengan dimensinya, lalu sederhanakan pangkatnya.

\begin{aligned} [A] &= [p][l] = [\mathrm{L}][\mathrm{L}] = [\mathrm{L}]^2 \\ [V] &= [p][l][h] = [\mathrm{L}]^3 \\ [v] &= \frac{[\Delta s]}{[\Delta t]} = \frac{[\mathrm{L}]}{[\mathrm{T}]} = [\mathrm{L}][\mathrm{T}]^{-1} \\ [a] &= \frac{[\Delta v]}{[\Delta t]} = \frac{[\mathrm{L}][\mathrm{T}]^{-1}}{[\mathrm{T}]} = [\mathrm{L}][\mathrm{T}]^{-2} \end{aligned}

Gaya, usaha, dan daya juga bisa dibaca sebagai susunan dimensi.

\begin{aligned} [F] &= [m][a] = [\mathrm{M}][\mathrm{L}][\mathrm{T}]^{-2} \\ [W] &= [F][\Delta s] = [\mathrm{M}][\mathrm{L}]^2[\mathrm{T}]^{-2} \\ [P] &= \frac{[W]}{[t]} = [\mathrm{M}][\mathrm{L}]^2[\mathrm{T}]^{-3} \end{aligned}

Rumus yang Lolos Pemeriksaan

Dimensi bisa dipakai untuk mengecek apakah bentuk rumus mungkin benar. Setiap suku yang dijumlahkan harus punya dimensi yang sama.

Ambil rumus perpindahan dalam gerak lurus berubah beraturan:

s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2

Cek dimensinya:

\begin{aligned} [v_0t] &= [\mathrm{L}][\mathrm{T}]^{-1}[\mathrm{T}] = [\mathrm{L}] \\ [at^2] &= [\mathrm{L}][\mathrm{T}]^{-2}[\mathrm{T}]^2 = [\mathrm{L}] \end{aligned}

Kedua suku di kanan sama-sama berdimensi $[\mathrm{L}]$ , sehingga rumus itu lolos pemeriksaan dimensi. Pemeriksaan ini belum membuktikan rumus pasti benar, tetapi bisa cepat menemukan rumus yang mustahil.

s + t \quad \text{tidak valid karena} \quad [\mathrm{L}] \ne [\mathrm{T}]

Satu Benda, Banyak Dimensi

Baut dan mur terlihat seperti benda kecil, tetapi pengukurannya bisa melibatkan beberapa besaran berbeda. Itulah alasan satu benda kadang memerlukan lebih dari satu alat ukur.

Yang diperiksa	Alat yang cocok	Dimensi
Panjang baut	penggaris atau jangka sorong	$[\mathrm{L}]$
Diameter luar	jangka sorong atau mikrometer sekrup	$[\mathrm{L}]$
Luas penampang	dihitung dari diameter	$[\mathrm{L}]^2$
Volume bahan	dihitung dari ukuran ruang	$[\mathrm{L}]^3$
Massa	neraca	$[\mathrm{M}]$
Massa jenis	massa dibagi volume	$[\mathrm{M}][\mathrm{L}]^{-3}$

Jadi, dua alat ukur dapat mengukur besaran berdimensi sama, tetapi dipakai untuk konteks yang berbeda. Penggaris cukup untuk panjang besar yang tidak butuh ketelitian tinggi. Jangka sorong atau mikrometer sekrup lebih cocok saat diameter kecil perlu dibaca lebih teliti.

Rujukan konsep analisis dimensi dari OpenStax dapat dibuka di openstax.org.