Aturan Angka Penting: Pengukuran dalam Kerja Ilmiah - Fisika (Kelas 10)

Kalkulator Belum Tahu Ketelitian Alat

Saat diameter tutup botol terbaca $3{,}12 \text{ cm}$ , kalkulator bisa memberi banyak digit setelah kita menghitung luasnya. Namun alat ukur hanya mendukung sebagian digit itu. Di sinilah angka penting dipakai.

Angka penting adalah digit yang dipercaya dari hasil pengukuran. Digit terakhir biasanya merupakan angka taksiran, yaitu digit yang masih masuk akal berdasarkan ketelitian alat.

\text{hasil ukur}=\text{angka pasti}+\text{angka taksiran terakhir}

Jadi, aturan angka penting bukan aturan untuk membuat angka terlihat pendek. Aturan ini menjaga agar laporan tidak terlihat lebih teliti daripada alat ukurnya.

Situasi	Pertanyaan yang harus dijawab
Membaca satu hasil ukur	Digit mana yang benar-benar didukung alat?
Penjumlahan dan pengurangan	Data mana yang punya tempat desimal paling sedikit?
Perkalian dan pembagian	Data mana yang punya jumlah angka penting paling sedikit?

Nol Bisa Menjadi Angka atau Penjaga Tempat

Nol sering membuat siswa keliru karena perannya bergantung pada posisi penulisan.

Penulisan hasil ukur	Cara membaca angka penting
$3{,}25 \text{ cm}$	Semua digit bukan nol dihitung, jadi ada $3$ angka penting.
$1{,}004 \text{ cm}$	Nol di antara angka bukan nol dihitung, jadi ada $4$ angka penting.
$31{,}00 \text{ cm}$	Nol setelah tanda desimal dihitung, jadi ada $4$ angka penting.
$0{,}0026 \text{ kg}$	Nol di depan angka bukan nol hanya penjaga tempat, jadi ada $2$ angka penting.
$1000 \text{ m}$	Tanpa tanda desimal atau notasi lain, nol belakang biasanya tidak dianggap angka penting.
$3{,}14 \times 10^{-5} \text{ m}$	Bagian $3{,}14$ punya $3$ angka penting.

Pada notasi ilmiah, pangkat seperti $10^{-5}$ hanya menunjukkan skala, bukan angka penting baru.

Jika sebuah nol memang perlu dianggap penting, tulis dengan cara yang tidak ambigu. Notasi ilmiah sering menjadi pilihan paling rapi.

\begin{aligned} 1000 \text{ m} \text{ dengan } 1 \text{ angka penting} &= 1 \times 10^3 \text{ m} \\ 1000 \text{ m} \text{ dengan } 4 \text{ angka penting} &= 1{,}000 \times 10^3 \text{ m} \end{aligned}

Pembulatan Mengikuti Digit Berikutnya

Setelah jumlah digit yang boleh dilaporkan diketahui, lihat digit pertama yang dibuang.

Digit pertama yang dibuang	Keputusan
$\ge 5$	Naikkan digit terakhir yang dipertahankan.
$<5$	Biarkan digit terakhir yang dipertahankan.

Contohnya, jika luas hasil hitung adalah $52{,}976686625 \text{ cm}^2$ dan perlu ditulis sampai $4$ angka penting, digit berikutnya adalah $6$ .

52{,}976686625 \text{ cm}^2 \to 52{,}98 \text{ cm}^2

Jika hasil hitung adalah $52{,}973376625 \text{ cm}^2$ , digit berikutnya adalah $3$ .

52{,}973376625 \text{ cm}^2 \to 52{,}97 \text{ cm}^2

Penjumlahan Mengikuti Posisi Desimal

Pada penjumlahan dan pengurangan, ketelitian dilihat dari posisi desimal. Data yang paling kasar menentukan posisi desimal terakhir pada hasil.

Misalnya panjang besi $8{,}235 \text{ cm}$ disambung dengan panjang $4{,}5 \text{ cm}$ .

\begin{aligned} 8{,}235 \text{ cm}+4{,}5 \text{ cm} &= 12{,}735 \text{ cm} \\ &\to 12{,}7 \text{ cm} \end{aligned}

Hasil $12{,}735 \text{ cm}$ harus dibulatkan ke $1$ tempat desimal karena $4{,}5 \text{ cm}$ hanya memiliki $1$ digit setelah koma.

Perkalian Mengikuti Data Paling Sedikit

Pada perkalian dan pembagian, yang membatasi adalah jumlah angka penting paling sedikit di antara data ukur.

Misalnya lebar karton $12{,}455 \text{ cm}$ dan panjangnya $35{,}2 \text{ cm}$ .

\begin{aligned} A &= p \times l \\ &= 35{,}2 \text{ cm} \times 12{,}455 \text{ cm} \\ &= 438{,}416 \text{ cm}^2 \\ &\to 438 \text{ cm}^2 \end{aligned}

Nilai $12{,}455 \text{ cm}$ punya $5$ angka penting, sedangkan $35{,}2 \text{ cm}$ punya $3$ angka penting. Karena itu, luas dilaporkan dengan $3$ angka penting.

Untuk tutup botol berdiameter $3{,}12 \text{ cm}$ , konstanta $\pi$ dan $\frac{1}{4}$ tidak membatasi angka penting karena keduanya berasal dari rumus, bukan bacaan alat. Pada contoh perhitungan ini, $\pi$ didekati dengan $3{,}14$ .

\begin{aligned} A &= \frac{1}{4}\pi d^2 \\ &= \frac{1}{4}(3,14)(3{,}12 \text{ cm})^2 \\ &= 7{,}641504 \text{ cm}^2 \\ &\to 7{,}64 \text{ cm}^2 \end{aligned}

Jika satuan Sistem Satuan Internasional (SI) diminta, ubah $\text{cm}^2$ menjadi $\text{m}^2$ . SI adalah standar internasional satuan pengukuran yang dipakai dalam sains.

7{,}64 \text{ cm}^2 = 0{,}000764 \text{ m}^2 = 7{,}64 \times 10^{-4} \text{ m}^2

Rujukan aturan angka penting dari OpenStax University Physics dan NIST Technical Note $1297$ dapat dibuka melalui openstax.org dan nist.gov.