Nilai Ketidakpastian pada Pengukuran Berulang: Pengukuran dalam Kerja Ilmiah - Fisika (Kelas 10)

Data Berbeda Bukan Berarti Gagal

Saat satu benda diukur beberapa kali, hasilnya bisa sedikit berbeda. Itu normal. Tangan bisa menekan alat dengan gaya berbeda, mata bisa membaca skala dari sudut yang berbeda, dan benda yang diukur bisa bergeser sedikit.

Ketidakpastian pengukuran adalah taksiran seberapa jauh hasil ukur mungkin menyimpang dari nilai yang kita laporkan. Untuk pengukuran berulang, ketidakpastian terutama membaca sebaran data.

Pengukuran berulang membantu melihat galat acak, yaitu perubahan kecil yang naik turun dari satu pembacaan ke pembacaan lain. Galat sistematis seperti alat belum nol atau skala rusak tetap perlu dicek dengan kalibrasi alat.

Rerata Menjadi Wakil Data

Misalkan $5$ siswa mengukur diameter tutup botol dengan jangka sorong. Semua pembacaan memakai satuan yang sama, yaitu $\text{cm}$ .

Data	Diameter
$d_1$	$3{,}12 \text{ cm}$
$d_2$	$3{,}14 \text{ cm}$
$d_3$	$3{,}15 \text{ cm}$
$d_4$	$3{,}11 \text{ cm}$
$d_5$	$3{,}14 \text{ cm}$

Nilai yang paling masuk akal untuk mewakili data berulang adalah rerata.

\bar d=\frac{\sum_{i=1}^{N} d_i}{N}

Untuk data di atas:

\begin{aligned} \bar d &= \frac{3{,}12+3{,}14+3{,}15+3{,}11+3{,}14}{5}\text{ cm} \\ &= 3{,}132 \text{ cm} \end{aligned}

Rerata belum cukup. Kita juga perlu tahu apakah data menumpuk rapat di sekitar rerata atau menyebar jauh.

Sebaran yang Terlihat dari Rerata

Untuk data berulang, sebaran sampel dapat dihitung dari jarak setiap data terhadap reratanya.

s_d=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(d_i-\bar d)^2}{N-1}}

Nilai $N-1$ dipakai karena data kelas hanya sampel kecil, bukan seluruh kemungkinan pengukuran yang bisa terjadi.

\begin{aligned} s_d &= \sqrt{\frac{(-0{,}012)^2+(0{,}008)^2+(0{,}018)^2+(-0{,}022)^2+(0{,}008)^2}{4}}\text{ cm} \\ &= 0{,}0164\text{ cm} \end{aligned}

Jika kita menulis hasil diameter dengan ketidakpastian sebaran data, bentuknya menjadi:

d=(3{,}13 \pm 0{,}02)\text{ cm}

Angka $3{,}13 \text{ cm}$ adalah nilai wakil data. Angka $0{,}02 \text{ cm}$ mengingatkan pembaca bahwa pembacaan berulang tidak persis sama.

Rumus Ringkas yang Sering Tertukar

Buku sekolah kadang menulis sebaran data berulang dalam bentuk ringkas berikut.

\Delta x=\frac{1}{\sqrt{N}}\sqrt{\frac{N\sum_{i=1}^{N}x_i^2-\left(\sum_{i=1}^{N}x_i\right)^2}{N-1}}

Rumus itu setara dengan simpangan baku sampel:

\Delta x=s_x=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar x)^2}{N-1}}

Jadi, tanda $\frac{1}{\sqrt N}$ pada bentuk ringkas bukan berarti hasilnya otomatis menjadi ketidakpastian rerata formal.

Dalam metrologi formal, NIST dan JCGM GUM menyebut ketidakpastian baku rerata sebagai:

u(\bar x)=\frac{s_x}{\sqrt N}

Untuk latihan pengukuran sederhana, ikuti konvensi yang dipakai soal. Jika soal memakai simbol $\Delta x$ untuk rumus ringkas di atas, sebut $\Delta x$ sebagai ketidakpastian pengukuran berulang sesuai model soal. Yang penting adalah tidak mencampur dua makna tersebut tanpa penjelasan.

Saat Targetnya Bukan Diameter

Kadang data yang diukur adalah diameter, tetapi yang diminta adalah luas permukaan tutup botol. Untuk lingkaran, luasnya:

A=\frac{1}{4}\pi d^2

Karena luas bergantung pada diameter, setiap pembacaan diameter menghasilkan luas yang sedikit berbeda. Pakai $\pi \approx 3{,}14$ seperti perhitungan contoh ini, lalu simpan beberapa digit pengaman selama menghitung.

Data	Diameter	Luas dari diameter
$1$	$3{,}12 \text{ cm}$	$7{,}6415 \text{ cm}^2$
$2$	$3{,}14 \text{ cm}$	$7{,}7398 \text{ cm}^2$
$3$	$3{,}15 \text{ cm}$	$7{,}7892 \text{ cm}^2$
$4$	$3{,}11 \text{ cm}$	$7{,}5926 \text{ cm}^2$
$5$	$3{,}14 \text{ cm}$	$7{,}7398 \text{ cm}^2$

Rerata luasnya:

\bar A=\frac{7{,}6415+7{,}7398+7{,}7892+7{,}5926+7{,}7398}{5}\text{ cm}^2=7{,}7006 \text{ cm}^2

Sebaran luasnya:

s_A=0{,}0807 \text{ cm}^2

Maka hasilnya dapat ditulis:

A=(7{,}70 \pm 0{,}08)\text{ cm}^2

Jangan membulatkan kolom luas terlalu cepat lalu menguadratkan angka yang sudah dipotong. Pembulatan di tengah perhitungan bisa mengubah ketidakpastian akhir.

Persentase yang Membaca Besar Kecilnya Risiko

Ketidakpastian relatif membandingkan ketidakpastian dengan nilai yang dilaporkan.

\varepsilon_r=\frac{\Delta x}{|\bar x|}\times 100\%

Untuk luas tutup botol:

\varepsilon_r=\frac{0{,}0807}{7{,}7006}\times 100\%=1{,}05\%

Artinya, sebaran data sekitar $1{,}05\%$ dari nilai luas yang dilaporkan. Nilai ini cukup kecil untuk membuat hasil $7{,}70 \text{ cm}^2$ masuk akal, tetapi cukup nyata untuk tetap ditulis bersama ketidakpastiannya.

Rujukan konsep ketidakpastian yang dipakai di sini adalah NIST Technical Note $1297$ untuk evaluasi Tipe A dan dokumen JCGM GUM dari BIPM. Halaman evaluasi Tipe A dari NIST dapat dibuka di nist.gov, sedangkan dokumen JCGM GUM dari BIPM dapat dibuka di bipm.org.