Perkalian Skalar Bilangan Kompleks

Apa itu Perkalian Skalar?

Perkalian skalar adalah mengalikan bilangan kompleks dengan bilangan real (skalar).

Dari visualisasi di atas, kita bisa lihat:

• Mengalikan $z$ dengan skalar $c > 1$ (seperti $2$) akan memperpanjang vektor $z$ searah.
• Mengalikan $z$ dengan skalar $0 < c < 1$ akan memperpendek vektor $z$ searah.
• Mengalikan $z$ dengan skalar $c < 0$ (seperti $-0.5$) akan membalikkan arah vektor $z$ ($180^\circ$) dan mengubah panjangnya sesuai nilai $|c|$.

Definisi Matematis

Jika $z = x + iy$ adalah bilangan kompleks dan $c$ adalah skalar (bilangan real), maka perkalian skalarnya adalah:

Artinya, kita cukup kalikan skalar $c$ ke bagian real ($x$) dan bagian imajiner ($y$) secara terpisah.

Contoh Perhitungan

Jika $z = -3 + 4i$ dan $c = 3$, maka:

Jika $z = 5 - i$ dan $c = -2$, maka:

Contoh Visualisasi

Mari kita lihat beberapa contoh lagi untuk memperjelas efek perkalian skalar.

Skalar Lebih dari Satu

Skalar di antara Nol dan Satu

Skalar Negatif

Perkalian dengan $-1$ menghasilkan invers aditif (negatif) dari bilangan kompleks.