Pencerminan terhadap Garis x = k

Memahami Pencerminan terhadap Garis x = k

Pencerminan terhadap garis vertikal $x = k$ adalah transformasi geometri di mana setiap titik objek dipetakan ke posisi baru. Garis $x = k$ berfungsi sebagai cermin.

Jarak horizontal dari titik asli ke garis cermin sama dengan jarak horizontal dari titik bayangan ke garis cermin. Koordinat y dari titik tidak berubah.

Aturan Pencerminan terhadap Garis x = k

Jika sebuah titik $P(x, y)$ dicerminkan terhadap garis $x = k$, maka koordinat bayangannya, $P'(x', y')$, ditentukan oleh aturan:

Jadi, peta dari titik $P(x, y)$ adalah $P'(2k - x, y)$. Perhatikan bahwa koordinat y tetap, sementara koordinat x berubah berdasarkan jaraknya dari garis $x=k$.

Mencerminkan Titik terhadap Garis x = k

Tentukan peta dari titik $P(3,2)$ oleh pencerminan terhadap garis $x=3$.

Dalam kasus ini, $x=3$, $y=2$, dan $k=3$.

Menggunakan aturan $P'(2k - x, y)$:

Jadi, bayangan titik $P(3,2)$ adalah $P'(3,2)$. Titik tersebut berada pada garis cermin, sehingga bayangannya adalah titik itu sendiri.

Sekarang, mari kita coba contoh lain. Tentukan peta dari titik $A(1,4)$ jika dicerminkan terhadap garis $x=3$.

Di sini, $x=1$, $y=4$, dan $k=3$.

Jadi, bayangan titik $A(1,4)$ adalah $A'(5,4)$.

Latihan

1. Tentukan peta dari titik $P(3,2)$ oleh pencerminan terhadap garis $x=5$.
2. Sebuah titik $B(-2, 5)$ dicerminkan terhadap garis $x=1$. Tentukan koordinat bayangannya!
3. Bayangan sebuah titik $C(x,y)$ setelah dicerminkan terhadap garis $x=-2$ adalah $C'(0,3)$. Tentukan koordinat titik C!

Kunci Jawaban

1. Diberikan $P(3,2)$ dan garis cermin $x=5$. Maka $x=3, y=2, k=5$.

   $$x' = 2k - x = 2(5) - 3 = 10 - 3 = 7$$

   $$y' = y = 2$$

   Jadi, bayangan titik P adalah $P'(7,2)$.

2. Diberikan $B(-2, 5)$ dan garis cermin $x=1$. Maka $x=-2, y=5, k=1$.

   $$x' = 2k - x = 2(1) - (-2) = 2 + 2 = 4$$

   $$y' = y = 5$$

   Jadi, bayangan titik B adalah $B'(4,5)$.

3. Diberikan bayangan $C'(0,3)$ dan garis cermin $x=-2$. Maka $x'=0, y'=3, k=-2$.

   Kita tahu $x' = 2k - x$ dan $y' = y$.

   Dari $y' = y$, maka $y = 3$.

   Dari $x' = 2k - x$, maka $0 = 2(-2) - x$.

   $$0 = -4 - x$$

   $$x = -4$$

   Jadi, koordinat titik C adalah $C(-4,3)$.