Pencerminan terhadap Garis Horizontal

Memahami Pencerminan terhadap Garis Horizontal

Pencerminan terhadap garis horizontal $y = h$ adalah transformasi geometri yang memetakan setiap titik suatu objek ke posisi baru. Garis $y = h$ berfungsi sebagai cermin.

Jarak vertikal dari titik asli ke garis cermin sama dengan jarak vertikal dari titik bayangan ke garis cermin. Koordinat $x$ dari titik tidak berubah.

Aturan Pencerminan terhadap Garis Horizontal

Jika sebuah titik $P(x, y)$ dicerminkan terhadap garis $y = h$, maka koordinat bayangannya, $P'(x', y')$, ditentukan oleh aturan:

Jadi, peta dari titik $P(x, y)$ adalah $P'(x, 2h - y)$. Perhatikan bahwa koordinat $x$ tetap, sementara koordinat $y$ berubah berdasarkan jaraknya dari garis $y=h$.

Mencerminkan Titik terhadap Garis Horizontal

Tentukan peta dari titik $P(3,2)$ oleh pencerminan terhadap garis $y=3$.

Dalam kasus ini, $x=3$, $y=2$, dan $h=3$.

Menggunakan aturan $P'(x, 2h - y)$:

Jadi, bayangan titik $P(3,2)$ adalah $P'(3,4)$.

Sekarang, mari kita visualisasikan contoh ini.

Latihan

1. Tentukan peta dari titik $P(5,-4)$ oleh pencerminan terhadap garis $y=-2$.
2. Sebuah titik $Q(-1, -3)$ dicerminkan terhadap garis $y=0$ (sumbu $x$). Tentukan koordinat bayangannya!
3. Bayangan sebuah titik $R(x,y)$ setelah dicerminkan terhadap garis $y=4$ adalah $R'(-2,5)$. Tentukan koordinat titik $R$!

Kunci Jawaban

1. Diberikan $P(5,-4)$ dan garis cermin $y=-2$. Maka $x=5, y=-4, h=-2$.

   $$x' = x = 5$$

   $$y' = 2h - y = 2(-2) - (-4) = -4 + 4 = 0$$

   Jadi, bayangan titik $P$ adalah $P'(5,0)$.

2. Diberikan $Q(-1, -3)$ dan garis cermin $y=0$. Maka $x=-1, y=-3, h=0$.

   $$x' = x = -1$$

   $$y' = 2h - y = 2(0) - (-3) = 0 + 3 = 3$$

   Jadi, bayangan titik $Q$ adalah $Q'(-1,3)$.

3. Diberikan bayangan $R'(-2,5)$ dan garis cermin $y=4$. Maka $x'=-2, y'=5, h=4$.

   Kita tahu $x' = x$ dan $y' = 2h - y$.

   Dari $x' = x$, maka $x = -2$.

   Dari $y' = 2h - y$, maka $5 = 2(4) - y$.

   $$5 = 8 - y$$

   $$y = 8 - 5$$

   $$y = 3$$

   Jadi, koordinat titik $R$ adalah $R(-2,3)$.