Konsep Matriks

Apa Itu Matriks?

Pernahkah kamu melihat daftar nilai ulangan yang disusun dalam tabel? Atau mungkin jadwal piket kelas? Tanpa sadar, kita sering menjumpai penyajian data dalam bentuk baris dan kolom. Nah, susunan angka atau informasi dalam bentuk baris dan kolom inilah yang menjadi dasar dari konsep matriks.

Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun secara khusus dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu susunan persegi panjang. Bilangan-bilangan yang menyusun matriks ini disebut elemen matriks. Matriks biasanya dituliskan di dalam tanda kurung biasa $()$ atau kurung siku $[]$.

Sebagai contoh, perhatikan data nilai ulangan Matematika dan Bahasa Inggris dari tiga siswa berikut:

Data di atas dapat kita sajikan dalam bentuk matriks. Jika kita hanya mengambil angka-angkanya saja, maka matriksnya akan terlihat seperti ini:

Atau bisa juga ditulis dengan kurung biasa:

Dalam contoh ini, angka 80, 75, 70, 95, 95, dan 75 adalah elemen-elemen dari matriks A.

Baris, Kolom, dan Elemen Matriks

Dalam sebuah matriks, ada beberapa istilah penting yang perlu kamu ketahui:

1. Baris: Susunan elemen-elemen yang mendatar (horizontal).
2. Kolom: Susunan elemen-elemen yang menurun (vertikal).
3. Elemen Matriks: Setiap angka atau entri yang ada di dalam matriks.

Mari kita lihat kembali matriks A dari contoh sebelumnya:

• Baris ke-1 adalah $[80 \ 75]$

• Baris ke-2 adalah $[70 \ 95]$

• Baris ke-3 adalah $[95 \ 75]$

• Kolom ke-1 adalah $\begin{bmatrix} 80 \\ 70 \\ 95 \end{bmatrix}$

• Kolom ke-2 adalah $\begin{bmatrix} 75 \\ 95 \\ 75 \end{bmatrix}$

Elemen matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kecil yang sama dengan nama matriksnya dan diberi dua indeks, misalnya $a_{ij}$. Indeks pertama ($i$) menunjukkan posisi baris, dan indeks kedua ($j$) menunjukkan posisi kolom.

Jadi, untuk matriks A di atas:

• $a_{11}$ adalah elemen pada baris ke-1, kolom ke-1, yaitu 80.
• $a_{12}$ adalah elemen pada baris ke-1, kolom ke-2, yaitu 75.
• $a_{21}$ adalah elemen pada baris ke-2, kolom ke-1, yaitu 70.
• $a_{22}$ adalah elemen pada baris ke-2, kolom ke-2, yaitu 95.
• $a_{31}$ adalah elemen pada baris ke-3, kolom ke-1, yaitu 95.
• $a_{32}$ adalah elemen pada baris ke-3, kolom ke-2, yaitu 75.

Ordo Matriks

Setiap matriks memiliki ukuran yang disebut ordo. Ordo matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks tersebut. Jika sebuah matriks memiliki $m$ baris dan $n$ kolom, maka matriks tersebut dikatakan berordo $m \times n$ (dibaca "m kali n").

Perhatikan matriks A kita tadi:

Matriks A memiliki 3 baris (ditunjukkan oleh kurung kurawal di sisi kanan) dan 2 kolom (ditunjukkan oleh kurung kurawal di bawah). Jadi, ordo matriks A adalah $3 \times 2$. Kita bisa menuliskannya sebagai $A_{3 \times 2}$.

Contoh lain:

Misalkan kita punya data absensi siswa dalam satu semester:

Jika kita ubah menjadi matriks B:

Matriks B memiliki 3 baris (ditunjukkan oleh kurung kurawal di sisi kanan) dan 3 kolom (ditunjukkan oleh kurung kurawal di bawah). Maka, ordo matriks B adalah $3 \times 3$. Kita bisa menuliskannya sebagai $B_{3 \times 3}$.

Elemen-elemen matriks B, misalnya:

• $b_{11} = 2$ (elemen baris 1, kolom 1)
• $b_{23} = 1$ (elemen baris 2, kolom 3)
• $b_{32} = 2$ (elemen baris 3, kolom 2)

Notasi Umum Matriks

Secara umum, sebuah matriks A dengan m baris dan n kolom dapat dituliskan sebagai berikut:

Keterangan:

• $A_{m \times n}$ : Matriks A berordo $m \times n$ .
• $m$ : Banyaknya baris.
• $n$ : Banyaknya kolom.
• $a_{ij}$ : Elemen matriks A pada baris ke- $i$ dan kolom ke- $j$.

Dengan memahami konsep dasar ini, kamu sudah siap untuk mempelajari lebih lanjut tentang jenis-jenis matriks dan operasi-operasi yang bisa dilakukan pada matriks. Matriks adalah alat yang sangat berguna dalam berbagai bidang, lho, mulai dari matematika, fisika, komputer, hingga ekonomi!