Zahlen in Python

Wie Python Zahlen darstellt

Python hat drei eingebaute Zahlentypen: int für ganze Zahlen, float für näherungsweise Berechnungen mit reellen Zahlen und complex für komplexe Zahlen. Der Typ bestimmt, wie Python einen Wert darstellt und mit ihm rechnet.

Die interaktive Shell wertet ein Zahlenliteral aus und zeigt seinen Wert an. Vergleiche die folgenden Literale.

>>> 4
4

>>> 4.
4.0

>>> 0.30
0.3

>>> 0.0000999
9.99e-05

>>> 2. + 1j
(2+1j)

Python liest jedes Literal anhand seiner Schreibweise. $4$ erzeugt eine Ganzzahl. Der Dezimalpunkt in $4.$ macht den Ausdruck dagegen zu einem Gleitkommaliteral, das als $4.0$ angezeigt wird.

Arten von Zahlendaten

Die drei wichtigsten eingebauten Zahlentypen in Python sind int, float und complex. Ein int speichert eine ganze Zahl beliebiger Größe, ein float eine Näherung einer reellen Zahl, und ein complex einen Real- und einen Imaginärteil.

Ganzzahl

Eine Ganzzahl ist positiv, negativ oder null und besitzt keine Nachkommastellen. Python-Ganzzahlen können so weit wachsen, wie es der verfügbare Speicher erlaubt. Eine feste 32-Bit- oder 64-Bit-Grenze gibt es dabei nicht.

Gültige Ganzzahlbeispiele

Besonderheiten von Ganzzahlen in Python

Zwischen Ziffern dürfen Unterstriche stehen, damit lange Literale leichter lesbar sind. $123\_456\_789$ hat denselben Wert wie $123456789$. Die Unterstriche verändern nur die Schreibweise im Quellcode.

Float

Ein float speichert eine binäre Gleitkommanäherung. Float-Literale können einen Dezimalpunkt oder einen Exponenten enthalten. Sie eignen sich für Messwerte und numerische Berechnungen, doch viele Dezimalbrüche lassen sich binär nicht exakt darstellen.

Allgemeine Float-Beispiele

Wissenschaftliche Notation für sehr kleine oder große Zahlen

Die Exponentschreibweise mit e oder E erleichtert sehr kleine oder sehr große Float-Literale. Zum Beispiel:

Die Notation $e$ oder $E$ in Python ist dieselbe wie die wissenschaftliche Notation, die du aus der Mathematik kennst. Die Zahl $1E1$ entspricht $1 \times 10^1 = 10.0$ und $3.1E-7$ entspricht $3.1 \times 10^{-7}$.

Komplex

Komplexe Zahlen besitzen einen Real- und einen Imaginärteil. In einem Python-Literal kennzeichnet das Suffix $j$ den Koeffizienten der imaginären Einheit. Komplexe Arithmetik wird unter anderem in der Signalverarbeitung, Elektrotechnik und wissenschaftlichen Datenverarbeitung eingesetzt.

Beispiele für komplexe Zahlen

Eine komplexe Zahl lässt sich in einer Koordinatenebene darstellen. Ihr Realteil bestimmt die waagerechte und ihr Imaginärteil die senkrechte Koordinate.

Die Typfunktion zum Überprüfen von Datentypen

Die Funktion type() zeigt die genaue Klasse eines Objekts an. Das ist beim Erkunden von Werten in der Python-Shell oder bei der Fehlersuche hilfreich.

>>> type(5)
<class 'int'>

>>> type(.1)
<class 'float'>

>>> type(2j)
<class 'complex'>

Für eine strikte Typgleichheit kannst du type(value) mit einer Klasse vergleichen. In Anwendungscode ist isinstance(value, SomeType) häufig flexibler, weil es auch Unterklassen erkennt.

Konstruktoren zum Erstellen von Zahlenobjekten

Python bietet Konstruktoren, die Zahlenobjekte aus anderen Typen erzeugen. Damit lässt sich zum Beispiel eine Texteingabe in eine Zahl umwandeln, bevor du rechnest, weil Python Text nicht automatisch in eine Rechnung übernimmt.

Konstruktor Float

Der Konstruktor float() wandelt eine andere Zahl oder gültigen Zahlentext in einen Gleitkommawert um.

>>> float(2)
2.0

>>> float()
0.0

float(2) wandelt die Ganzzahl $2$ in den Gleitkommawert $2.0$ um. float() ohne Argument gibt den Standardwert $0.0$ zurück.

Konstruktor int

Der Konstruktor int() wandelt einen endlichen Float in eine Ganzzahl um und schneidet dabei in Richtung null ab.

>>> int(2.1)
2

>>> int(2.9)
2

>>> int(-2.9)
-2

int() rundet nicht auf die nächste Ganzzahl. Beide positiven Beispiele ergeben $2$. int(-2.9) ergibt $-2$, weil die Abschneidung in Richtung null erfolgt.

Konstruktor für komplexe Zahlen

Der Konstruktor complex() erzeugt komplexe Zahlen aus einer oder zwei reellen Zahlen.

>>> complex(2.)
(2+0j)

>>> complex(0., 2.)
2j

complex(2.) erzeugt eine komplexe Zahl mit Realteil $2$ und Imaginärteil $0$. Unterdessen erzeugt complex(0., 2.) eine rein imaginäre Zahl $2j$.

Zusammenfassungstabelle für Zahlendatentypen

Die Tabelle sammelt die drei Zahlentypen mit Beispielen und einer kurzen Beschreibung, damit du einen Typ an einer Stelle nachschlägst.