Beziehungen zwischen Mengen
In der Mathematik ist eine Beziehung von einer Menge zu einer Menge eine Regel, die Elemente der Menge mit Elementen der Menge verbindet. Diese Paarung kann in beliebiger Form erfolgen.
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In der Mathematik ist eine Beziehung von einer Menge zu einer Menge eine Regel, die Elemente der Menge mit Elementen der Menge verbindet. Diese Paarung kann in beliebiger Form erfolgen.
Beispiel:
Die „Kleiner-als“-Relation zwischen und ergibt die Paare .
Erklärung:
Wir suchen alle Paare mit und mit .
Die Kombination aller dieser Paare ist .
Eine Funktion (oder Abbildung) von einer Menge auf eine Menge , geschrieben , ist eine spezielle Beziehung, die zwei Bedingungen erfüllt:
Jedes Element muss ein Paar haben.
Jedes Element hat genau ein Paar .
Damit muss jedes Element der Definitionsmenge genau ein Bild besitzen.
Hier sind visuelle Beispiele für Beziehungen, die Pfeildiagramme verwenden, um zwischen Funktionen und Nichtfunktionen zu unterscheiden.
Der Kreis ist zum Beispiel auf dem gesamten Kreis kein Graph von als Funktion von . Für enthält die Relation sowohl als auch .