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Eine vertikale Skalierung verändert die Höhe eines Funktionsgraphen. Man kann sich den Graphen wie ein Gummiband vorstellen, das nach oben und unten auseinandergezogen oder zur -Achse hin zusammengedrückt wird. Seine Breite bleibt dabei unverändert.
Aus einer Funktion entsteht die neue Funktion . Der Skalierungsfaktor multipliziert jeden Funktionswert und verändert dadurch die vertikalen Abstände.
Für jede Funktion und jeden von null verschiedenen Skalierungsfaktor gilt:
Der Faktor bestimmt die Wirkung:
Der Wert ist ausgeschlossen, weil dann alle Funktionswerte zu zusammenfallen. Das wäre keine Skalierung des Graphen.
Die quadratische Funktion zeigt besonders deutlich, wie verschiedene Faktoren den Abstand zur -Achse verändern.
Der Graph zeigt:
Nun wenden wir dieselbe Regel auf die lineare Funktion an.
Der Vergleich zeigt:
Liegt auf dem Graphen von , dann liegt auf dem Graphen von der Punkt .
Ist der ursprüngliche Wertebereich , dann wird er bei einer vertikalen Skalierung mit zu .
Bei der Exponentialfunktion verdoppelt der vertikale Faktor alle Funktionswerte.
Für Exponentialfunktionen:
Ein negatives Vorzeichen vor der Funktion spiegelt den Graphen zusätzlich an der -Achse.
Für einen negativen Skalierungsfaktor gilt:
Skaliere die Funktion vertikal mit dem Faktor und bestimme die neue Funktionsgleichung.
Der Graph der Funktion wird vertikal mit dem Faktor skaliert. Bestimme:
Skaliere die Funktion vertikal mit dem Faktor und bestimme den neuen Scheitelpunkt.
Vertikale Skalierung mit Faktor :
Gleichung der skalierten Funktion:
Die ursprüngliche Funktion hat ihren Scheitelpunkt bei . Nach vertikaler Skalierung mit dem Faktor : wird der Scheitelpunkt zu .
Im Graphen:
