Grundlegende Konzepte der vertikalen Verschiebung
Eine vertikale Verschiebung bewegt den Graphen einer Funktion entlang der -Achse nach oben oder unten, ohne seine Form zu verändern. Wie bei einem angehobenen Gegenstand ändert sich nur die Position.
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Eine vertikale Verschiebung bewegt den Graphen einer Funktion entlang der -Achse nach oben oder unten, ohne seine Form zu verändern. Wie bei einem angehobenen Gegenstand ändert sich nur die Position.
Aus der Funktion entsteht die verschobene Funktion . Die Zahl gibt Richtung und Länge der Verschiebung an.
Für jede Funktion gilt:
Dabei gilt:
Die lineare Funktion zeigt, dass sich die Steigung bei einer vertikalen Verschiebung nicht ändert.
Die Visualisierung zeigt:
Wenden wir nun dasselbe Konzept auf die quadratische Funktion an.
An den Scheitelpunkten ist die Verschiebung direkt ablesbar:
Eine vertikale Verschiebung erhält die Form des Graphen. Jeder Punkt bewegt sich um dieselbe vertikale Strecke, seine Abszisse bleibt unverändert.
Liegt der Punkt auf dem Graphen von , liegt nach der Verschiebung um der Punkt auf dem Graphen von .
Ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion , wird er nach der Verschiebung um zu .
Nun wird die Exponentialfunktion vertikal verschoben.
Für Exponentialfunktionen:
Gegeben ist die Funktion . Bestimme die Gleichung nach einer vertikalen Verschiebung um nach oben.
Der Graph der Funktion wird um vertikal nach unten verschoben. Bestimme:
Die Funktion wird so verschoben, dass der Punkt auf abgebildet wird. Bestimme die Verschiebungskonstante und die Gleichung der verschobenen Funktion.
Vertikale Verschiebung nach oben um :
Gleichung der verschobenen Funktion:
Punkt auf wird zu , was eine vertikale Verschiebung um nach oben bedeutet. Die verschobene Funktion lautet .
Visualisierung: