Spiegelung an der y-Achse verstehen
Die Spiegelung an der -Achse bildet jeden Punkt auf die gegenüberliegende Seite der -Achse ab. Stell dir die -Achse als senkrechten Spiegel vor: Urbild und Bildpunkt haben denselben Abstand zur -Achse.
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Die Spiegelung an der -Achse bildet jeden Punkt auf die gegenüberliegende Seite der -Achse ab. Stell dir die -Achse als senkrechten Spiegel vor: Urbild und Bildpunkt haben denselben Abstand zur -Achse.
Wenn ein Punkt an der -Achse gespiegelt wird, folgen die Koordinaten seines Bildes, , der Regel:
Somit ist das Bild des Punktes .
Die -Koordinate bleibt unverändert, während die -Koordinate ihr Vorzeichen wechselt.
Angenommen, wir haben den Punkt . Wenn der Punkt an der -Achse gespiegelt wird, kann sein Bild wie folgt bestimmt werden:
Die ursprüngliche -Koordinate ist , also .
Die ursprüngliche -Koordinate ist , also .
Somit ist das Bild des Punktes .
Die Visualisierung zeigt diese Symmetrie unmittelbar:
Spiegeln wir nun ein Dreieck mit den Eckpunkten , und an der -Achse.
Um ein Dreieck zu spiegeln, müssen wir jeden seiner Eckpunkte spiegeln.
Durch die Verbindung der Bildpunkte erhalten wir das gespiegelte Dreieck.
Gegeben ist die Gerade . Für ihre Spiegelung an der -Achse ersetzen wir in der ursprünglichen Gleichung durch , denn . Die Variable ersetzen wir durch , denn .
Ursprüngliche Gleichung:
Wir setzen ein:
Die Gleichung des Bildes lautet:
Die beiden Geraden sehen so aus:
Das Bild des Punktes ist .
Erklärung: , .
Die Koordinaten des Bilddreiecks sind:
Die Gleichung der Bildgeraden zu ist .
Die Gleichung der Bildgeraden zu ist .
Erklärung: Wir ersetzen durch :
Erklärung: Wir ersetzen durch in der ursprünglichen Gleichung: