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Wenn ein Punkt an der -Achse gespiegelt wird, folgen die Koordinaten seines Bildes, , der Regel:
Somit ist das Bild des Punktes .
Die -Koordinate bleibt unverändert, während die -Koordinate ihr Vorzeichen wechselt.
Angenommen, wir haben den Punkt . Wenn der Punkt an der -Achse gespiegelt wird, kann sein Bild wie folgt bestimmt werden:
Die ursprüngliche -Koordinate ist , also .
Die ursprüngliche -Koordinate ist , also .
Somit ist das Bild des Punktes .
Beide Punkte liegen drei Einheiten von der Achse entfernt auf derselben Höhe. Die waagerechte Verbindung zeigt die gleichen Abstände auf beiden Seiten:
Spiegeln wir nun ein Dreieck mit den Eckpunkten , und an der -Achse.
Um ein Dreieck zu spiegeln, müssen wir jeden seiner Eckpunkte spiegeln.
Durch die Verbindung der Bildpunkte erhalten wir das gespiegelte Dreieck.
Gegeben ist die Gerade . Für ihre Spiegelung an der -Achse ersetzen wir in der ursprünglichen Gleichung durch , denn . Die Variable ersetzen wir durch , denn .
Ursprüngliche Gleichung:
Wir setzen ein:
Die Gleichung des Bildes lautet:
Die beiden Geraden sehen so aus:
Die Aufgaben spiegeln einen Punkt, ein Dreieck und eine Gerade an der -Achse. Eine Gerade zu spiegeln heißt, in der Gleichung durch sein Negatives zu ersetzen.
Bei einem Punkt kehrst du das Vorzeichen der waagerechten Koordinate um und behältst die senkrechte bei. Bei einer Geraden ersetzt du die waagerechte Koordinate in der Ausgangsgleichung durch ihr Negatives und vereinfachst die Vorzeichenprodukte.
Lösung 1
Das Bild des Punktes ist .
Erklärung: , .
Lösung 2
Die Koordinaten des Bilddreiecks sind:
Lösung 3
Die Gleichung der Bildgeraden zu ist .
Erklärung: Wir ersetzen durch in der ursprünglichen Gleichung:
Lösung 4
Die Gleichung der Bildgeraden zu ist .
Erklärung: Wir ersetzen durch :
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