Spiegelungsmatrix für den Ursprung bestimmen
Die Spiegelung eines Punktes am Ursprung ergibt den Bildpunkt . Diese Spiegelung entspricht einer Drehung um um den Ursprung.
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Die Spiegelung eines Punktes am Ursprung ergibt den Bildpunkt . Diese Spiegelung entspricht einer Drehung um um den Ursprung.
Nun bestimmen wir eine -Matrix , die diese Transformation darstellt.
Die Einträge müssen für jeden Punkt die folgende Gleichung erfüllen:
Die Matrixmultiplikation liefert:
Durch Gleichsetzen der entsprechenden Koeffizienten erhalten wir:
Die Spiegelungsmatrix für den Ursprung lautet:
Bestimme die Bilder der Punkte und bei einer Spiegelung am Ursprung.
Lösung:
Wir verwenden die Transformationsmatrix .
Für Punkt :
Das Bild des Punktes ist .
Für Punkt :
Das Bild des Punktes ist .
Die Spiegelungsmatrix für den Ursprung ist .
Für :
Der erste Bildpunkt ist . Für gilt:
Der zweite Bildpunkt ist .
Die Koordinatenmatrix der Eckpunkte von ist .
Die Bildpunkte sind , und .