Beide Koordinaten mit einer Matrix negieren
Die Spiegelung eines Punktes am Ursprung ergibt den Bildpunkt . Diese Spiegelung entspricht einer Drehung um um den Ursprung.
Nakafa
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Um die -Matrix dieser Transformation zu bestimmen, beginnen wir mit unbekannten Einträgen:
Die Einträge müssen für jeden Punkt die folgende Gleichung erfüllen:
Die Matrixmultiplikation liefert:
Durch Gleichsetzen der entsprechenden Koeffizienten erhalten wir:
Diese Matrix ist die negative Einheitsmatrix. Zweimaliges Spiegeln kehrt beide Vorzeichen zweimal um und ergibt wieder den Ausgangspunkt:
Eine Matrixmultiplikation kann auf mehrere Spalten gleichzeitig wirken. Jede Spalte enthält einen Punkt. Die Spaltenreihenfolge legt deshalb die Reihenfolge der Eckpunkte fest.
Bestimme die Bilder der Punkte und bei einer Spiegelung am Ursprung.
Lösung:
Verwende die erste Zeile für die waagerechte Koordinate und die zweite Zeile für die senkrechte Koordinate:
Für Punkt :
Das Bild des Punktes ist .
Für Punkt :
Das Bild des Punktes ist .
Beide Aufgaben spiegeln am Ursprung. Die zweite wendet die Spiegelungsmatrix auf jeden Eckpunkt eines Dreiecks an.
Behalte die Reihenfolge der Punktspalten bei. Diese Diagonalmatrix ändert das Vorzeichen jedes Eintrags, ohne die waagerechte und die senkrechte Position zu vertauschen.
Lösung 1
Die Spiegelungsmatrix für den Ursprung ist:
Für :
Der erste Bildpunkt ist . Für gilt:
Der zweite Bildpunkt ist .
Lösung 2
Die Koordinatenmatrix der Eckpunkte von ist:
Die Bildpunkte sind , und .
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